Ermitteln Sie den Höhenunterschied, den man während des Rutschens überwindet.

Question

Aufgabe:

$$f(x)=-\frac{1}{6}x^3+\frac{2}{3}x^2+\frac{1}{2}x$$

Die Rutsche soll im lokalen Tiefpunkt T des Graphen der Funktion f enden.
Ermitteln Sie den Höhenunterschied, den man während des Rutschens überwindet.
Berechnen Sie die Koordinaten des Punktes, in dem die Rutsche am steilsten ist.
Bestimmen Sie das durchschnittliche Gefälle der Rutsche zwischen S und T.

Comments

Vom Duplikat:

Titel: Bestimmen Sie die Koordinaten des Punktes F

Stichworte: abitur

Funktion: f(x)=-1/6x^3+2/3x^2+1/2x

Eine Trennwand soll verhindern, dass Besucher unter der Rutsche hindurchlaufen. Ihre linke Begrenzung verläuft parallel zur y-Achse durch den Punkt P(1,5|0). Auf der rechten Seite ist F der untere Begrenzungspunkt. Bestimmen sie die Koordinaten des Punktes F

Bitte mit Erklärung

Text erkannt:

7

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Vom Duplikat:

Titel: Berechnen Sie, wie lang diese Plattform sein würde

Stichworte: abitur

Das mit der Planung beauftragte Büro schlägt vor, den Aufgang zur Rutsche tangential zum Fußpunkt F Der Rutsche zu gestalten. Wenn auf diese Weise die Höhe des Punktes S erreicht ist, soll eine kleine horizontale Plattform bis zum Startpunkt S errichtet werden. Berechnen Sie, wie lang diese Plattform sein würde.

Ich versteh leider nicht, wie ich das angehen soll, mit welchen mathematischen Mittel

Hilfe mit Erklärung wenn es geht !

Ich danke im Voraus 

Text erkannt:

7

 

Text erkannt:

\( \vec{x} \)
11
1
\( x_{0} \)
\( 51 N \)
\( x_{N} \)
\( N_{x}^{+} \rightarrow \)

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Bitte alle Aufgabenteile zu einer Sachaufgabe nicht einzeln stellen.

Weiterhin solltest du immer genau erklären womit du Probleme hast.

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Vom Duplikat:

Titel: Ist meine Lösung korrekt?

Stichworte: koordinaten

Ich soll Koordinaten eines Punktes F bestimmen.

Funktion: f(x)= -1/6x^3+2/3x^2+1/2x

Gegeben P(1,5|0)

[zur Kontrolle F(4,65|0)]

Ich hab den y-wert (0) in die Ausgangs Funktion eingesetzt und nach x gelöst

Mein ergebnis: x1=0 ; x2=4,65 ; x3= -0,65

Nur habe ich jetzt 3 verschiedene x‘s raus und weiß nicht, woher ich weiß, welches das richtige ist (rein mathematisch, wäre die Lösung als Kontrolle nicht gegeben)

Und wie kann man den y-wert ausrechnen, ohne dass was anderes gegeben ist.

Habe nämlich 0 genommen weil es da stand als kontrollergebnis :/

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Ich soll Koordinaten eines Punktes F bestimmen.

Und wo soll dieser Punkt F konkret liegen?

Und was hat das mit dem gegebenen Punkt P zu tun?

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x = -0.6457513109 ∨ x = 4.645751311 ∨ x = 0

Nur habe ich jetzt 3 verschiedene x‘s raus und weiß nicht, woher ich weiß, welches das richtige ist (rein mathematisch, wäre die Lösung als Kontrolle nicht gegeben)

Ein Blick in die Zeichnung sollte dir sagen das F eine x-Koordinate zwischen 4 und 5 hat oder nicht?

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Und wie kann man den y-wert ausrechnen, ohne dass was anderes gegeben ist.

Dazu ist die Funktion f(x) da. Mit der kannst du zu jeder x-Koordinate die passende y-Koordinate berechnen.

Answer 1

f(x) = - 1/6·x^3 + 2/3·x^2 + 1/2·x

f'(x) = - x^2/2 + 4·x/3 + 1/2

f''(x) = 4/3 - x

Extrempunkte f'(x) = 0

- x^2/2 + 4·x/3 + 1/2 = 0 --> x = - 1/3 ∨ x = 3

f(- 1/3) = - 7/81

f(3) = 3

Wendepunkte f''(x) = 0

4/3 - x = 0 → x = 4/3

f(4/3) = 118/81

Ermitteln Sie den Höhenunterschied, den man während des Rutschens überwindet.

3 - (-7/81) = 250/81 = 3.086 m

Berechnen Sie die Koordinaten des Punktes, in dem die Rutsche am steilsten ist.

WP(4/3 | 118/81) bzw. WP(1.333 | 1.457)

Bestimmen Sie das durchschnittliche Gefälle der Rutsche zwischen S und T.

(3 - (-7/81)) / (3 - (- 1/3)) = 25/27 = 0.9259

Comments

Vielen Dank!

Aber woher wusstest du was man machen muss, um den Höhenunterschied zu berechnen?

Ich wusste leider gar nicht was man von mir erwartete bei der Aufgabe

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Du musst doch einfach nur den Höhenunterschied zwischen dem höchsten punkt und dem niedrigsten Punkt nehmen.

Ich habe dir das mal im folgenden eingezeichnet

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Ich danke Ihnen. Hat mir echt geholfen

Answer 2

Einfach die Nullstellen berechnen

f(x)=-1/6*x³+2/3*x²+1/2*x  eine Nullstelle bei x1=0,das sieht man so schon,weil hier mur terme mit x vorkommen

f(x)=x*(-1/6*x²+2/3*x+1/2)

Satz vom Nullprodukt c=a*b hier c=0 wenn a=0 oder b=0 oder a=b=0

0=-1/6*x²+2/3*x+1/2  dividiert durch -1/6

0=x²-2*6/3*x-1*6/2

0=x²-4*x-3 hat die Form 0=x²+p*x+q Nullstellen mit der p-q-Formel x1,2=-p/2+/-Wurzel((p/2)²-q)

p=-4 und q=-3

x1,2=-(-4)/2+/- Wurzel((-4/2)²-(-3)=2+/-Wurzel(4+7)=2+/-2,645..

x1=2+2,645=4,645 und x2=2-2,645=-0,645

Punkt F(4,645/0)

~plot~-1/6*x^3+2/3*x^2+1/2*x~plot~

Answer 3

 f ( x ) = -1/6x^3 + 2/3x^2 + 1/2x
umformen zu
f ( x ) = x * ( -1/6x^2 + 2/3x + 1/2 )
Satz vom Nullprodukt anwenden => x = 0
und
-1/6x^2 + 2/3x + 1/2 = 0
Dies ist ein quadratische Gleichung
welche mit der Mitternachtsformel
oder der pq-Formel oder der quadratischen
Ergänzung gelöst werden kann.

Bei Bedarf nachfragen.

Answer 4

Bitte alle Fragen die zur Wasserrutsche gehören nicht getrennt stellen.

Danke

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