Abiaufgabe: Verkaufsrate soll während des Aktionszeitraums durchschnittlich je Monat um 0,5 Mio. Liter /Monat steigt?

Question

Aufgabe:

Bei der Entwicklung der Modellfunktion f  im Bereich 0 < t < 4 wurde von verschiedenenBedingungen ausgegangen. Teilweise abweichend von diesen Bedingungen werden nun die folgenden Bedingungen neu aufgestellt:

(1) Der Graph hat an den Stellen t=0,t=2,5 und t=4  jeweils einewaagerechte Tangente.

(2) Der Funktionswert an der Stelle t= 0 ist 4,8

Nach wie vor soll die Verkaufsrate durch eine ganzrationale Funktion  vierten Grades modelliert  werden

Die neuen Bedingungen werden erfüllt durch parameterabhängige Funktionen w_a mit

               w_a (t) = a*(3t⁴-26t³+60²)+4,8                 (0< t <4)

Es gilt: w_a(4) = 64a+4,8.

_{f(t) = 0,15t}⁴ -1,25t³+2,7t²+4,8

Aufgabe: Bestimmen Sie den Parameter a so,  dass die Verkaufsrate während des Aktionszeitraums  durchschnittlich je Monat um 0,5 Mio. Liter /Monat steigt.

Answer 1

f(t) = a·(3·t^4 - 26·t^3 + 60^2) + 4.8

Die Funktion scheint nicht richtig zu sein, denn f'(4) ist hier nicht 0.

f(t) = a·(3·t^4 - 26·t^3 + 60·t^2) + 4.8

So macht das mehr Sinn. Eventuell so:

(f(4) - f(0))/4 = 0.5 --> a = 1/32

Schau auch im Übungsheft nach

https://li.hamburg.de/contentblob/9307936/7f53c32bf9cfc6b6e7d1200af232e1cf/data/d-2017-08-10-mathematik-abitur-pruefungsteil-b.pdf

Comments

Mir ist die berechnung dieser Aufgabe nicht ganz schlüssig?

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Was verstehst du denn nicht ?

(f(b) - f(a)) / (b - a) ist die durchschnittliche Steigung im Intervall [a; b].

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Ah ok jetzt habe ich es verstanden dankschön Mir ist die berechnung dieser Aufgabe nicht ganz schlüssig?

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Aber wie kommen Sie mit der durchsnittlichen Steigung auf a???

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(f(4) - f(0))/4 = 0.5

Setze hier doch mal ein und vereinfache dann.

f(4) = 64·a + 4.8

f(0) = 4.8

f(4) - f(0) = 64·a + 4.8 - 4.8 = 64·a

(f(4) - f(0))/4 = 64·a/4 = 0.5 --> a = 1/32

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Jo, hab ich es Verstanden, dankeschön