Ist diese Funktion bijektiv?

Question

Aufgabe:

y= -3x+2 soll bijektiv sein und y=x hoch 2 minus 2 wieder nicht

Ich verstehe  nicht wie man das erkennt kann mir bitte jemand helfen

Answer 1

Hallo

y=-3x+2 liefert nach x aufgelöst eindeutig x=-(y-2)/3 d. h zu jedem y genau ein x ud zu jedem x genau 1 y.

y=x^2-2 liefer zu jedem x genau ein y, aber zu jedem y gibt es 2 verschiedene x. y(1)=y(-1) d.h, die Funktion ist nicht injektiv und damit auch nicht surjektiv.

Du solltest dir einfach nochmal die Definition von injektiv und bijektiv  durchlesen und klar machen.

 Am Graphen der Funktion erkennt man das direkt, y=-3x+2 kannst du an de r Winkelhalbierenden y=x spiegeln, es gibt wieder eine funktion, spielst du y=x^2-2 hast du keine funktion mehr.

Comments

"aber zu jedem y gibt es 2 verschiedene x"

Das gilt so nicht uneingeschränkt.

Answer 2

Streng monoton steigende und fallende Funktionen sind immer bijektiv.

Wie kannst du herausfinden, dass

y = -3x + 2

streng monoton fallen ist und

y = x^2 - 2

nicht streng monoton ist?