Denk-Challenge: Erschaffe die Zahlen 1 bis 30 mit den Ziffern 2, 0, 1 und 9

Question

In Anlehnung an das Rätsel vom letzten Jahr (Four 4s für 2018), gebe ich hiermit den Startschuss für die 2019er-Variante, für die ihr theoretisch ja schon das ganze Jahr 2018 Zeit hattet :)

Die Regeln haben sich im Vergleich zum letzten Jahr nicht geändert:

1. Jede Ziffer darf nur einmal benutzt werden. Es darf keine Ziffer ausgelassen werden.
2. Die Reihenfolge der Ziffern "2 0 1 9" muss in mindestens 25 der 30 Lösungen erhalten bleiben.
3. Erlaubte Operationen: +, -, ×, ÷, Fakultät, Potenzieren, Quadratwurzel
4. Klammern sind erlaubt.
5. Gruppieren der Ziffern ist erlaubt, zum Beispiel "20", "19" oder "201".
6. Beim Quadrieren braucht man die 2, demnach sind Terme wie "2²" oder "1²+9²" nicht erlaubt.
7. Modulo ist nicht erlaubt. 
8. Runden wie "201/9 = 22" ist nicht erlaubt. 
9. Nach Lösungen im Internet zu suchen, ist nicht erlaubt (aber ich kann es Dir natürlich nicht verbieten ;)).

Ich erlaube mir dennoch, eine Regel zu ergänzen:

10. Wer meint, dass man eine bestimmte Zahl NICHT auf die oben beschriebene Weise erzeugen kann, möge einen Beweis dafür erbringen, dass es tatsächlich nicht funktioniert.

Als kleine Inspiration:

https://www.youtube.com/watch?v=xEh4OaXeexU

Ich bin gespannt, ob uns EmNero auch dieses Jahr wieder zum Staunen bringen wird :)

Einen guten Übergang ins Jahr \(1^4+2^4+3^4+5^4+6^4\)!

André

Comments

Besonders hübsch finde ich persönlich Lösungen in der die Ziffern 2, 0, 1, 9 genau in dieser Reihenfolge vorkommen, wie z.B. bei

11 = 2^0 + 1 + 9

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Vielleicht schafft einer von euch noch die 31 und 32.

Answer 1

Hallo André,

da ich dieses Rätsel letztes Jahr schon so super fand, hab ich mich da gleich mal dran gesetzt ;)

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$$ 0 = 2*0*1*9 $$ $$ 1 = 20 - 19 $$$$ 2 = 2 + 0*1*9 $$$$ 3 = 2 + 0 + 1^9 $$$$ 4 = 2 + 0! + 1^9 $$$$ 5 = 2 + 0*1 + \sqrt{9} $$$$ 6 = 2 + 0 + 1 + \sqrt{9} $$$$ 7 = 2 + 0! + 1 + \sqrt{9} $$$$ 8 = 2^{0*1 + \sqrt{9}} $$ $$ 9 = 2 * 0 * 1 + 9 $$ $$ 10 = 2*0 + 1 + 9 $$ $$ 11 = 2 + 0*1 + 9 $$ $$ 12 = 2 + 0 + 1 + 9$$ $$13=2+0! + 1 + 9$$ $$ 14 = 20 - 1 * (\sqrt{9})! $$ $$ 15 = 20 + 1 - (\sqrt{9})! $$ $$ 16 = 20 - 1 - \sqrt{9} $$ $$ 17 = 20 - 1 * \sqrt{9} $$ $$ 18 = 20 + 1 - \sqrt{9} $$ $$ 19 = 20 - 1^9 $$ $$ 20 = 20 * 1^9 $$ $$ 21 = 20 + 1^9 $$ $$ 22 = 20 -1 + \sqrt{9} $$ $$ 23 = 20 + 1* \sqrt{9} $$ $$ 24 = (2 + 0! + 1) * (\sqrt{9})! $$ $$ 25 = 20 - 1 + (\sqrt{9})! $$ $$ 26 = 20 + 1 * (\sqrt{9})! $$ Jetzt kommt die Doppelfakultät: $$ 27 = -(20 + 1) + ((\sqrt{9})!)!! $$ $$ 28 = 20 - 1 + 9 $$ $$ 29 = 20 +1*9 $$ $$ 30 = 20 + 1 + 9$$ Hoffentlich habe ich mich nirgends verrechnet ...

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Viel zum staunen ist meiner Meinung nach aber nicht dabei. Dieses Jahr war es nämlich vom Gefühl her sehr viel einfacher. Außer die 27 - die hat tatsächlich etwas gedauert. Ich bin schon mal gespannt und freue mich auf 2020, das wird bestimmt extrem knifflig :)

Viele Güße, einen guten Rutsch ins neue Jahr und alles Gute, viel Erfolg und Glück für 2019!
EmNero

Comments

Ich wusste es doch! Das habe ich am 03.01.2018 auch so gemacht :)

Super Lösung und bis 2020 :D

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Für die 32 habe ich eine.

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\(\sqrt{20!!\div(1+9)!}\)

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Hast Du eine für die 31? :)

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Für die 33, 35, 36, 38, 39, 40, 41

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$$33 =(2^{0!+1})!+9$$ $$ 35=20+(-1+(\sqrt{9})!)!!$$ $$ 36 = (2+0+1)! * (\sqrt{9})! $$ $$ 38= (2+0)*19 $$ $$ 39 = 20+19$$ $$ 40 = 2*(0!+19)$$ $$ 41=((2+0!)!)!!-(1+(\sqrt{9})!)$$

[/spoiler]

Zur 31, 34 und 37 fällt mir jetzt spontan aber nichts ein, werde darüber etwas nachdenken müssen :D

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Mit dem Log zu arbeiten kann tatsächlich hilfreich sein:

$$ 45 = \log_2 \sqrt{\sqrt{\sqrt{\sqrt{(0!+1)^{((\sqrt{9})!)!}}}}}$$

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Wenn wir die Dreifachfakultät und Subfakultät erlauben:

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$$31 = 2 + 0! + (1+(\sqrt{9})!)!!! $$ $$ 34= (2 + 0!)! + (1+(\sqrt{9})!)!!!$$ $$ 37 = ((2 + 0!)!)!!! + 19 $$ $$ 42 = ((2 + 0!)!)!! - (1*(\sqrt{9})!)$$ $$ 43 = ((2 + 0!)!)!! - (-1+(\sqrt{9})!)$$ $$ 44 = ((2 + 0!)!)!! - (1+(\sqrt{9})) $$ $$ 45 = ((2 + 0!)!)!! - (1*(\sqrt{9})) $$ $$ 46 = ((2 + 0!)!)!! - (-1+(\sqrt{9})) $$ $$ 47 = ((2 + 0!)!)!! - 1^9  $$ $$ 48 = ((2 + 0!)!)!! - (!1)^9  $$$$ 49 = ((2 + 0!)!)!! + 1^9  $$ $$ 50 = 2 + 0 * 1 + ((\sqrt{9})!)!! $$ $$ 51 = 2 + 0 + 1 + ((\sqrt{9})!)!! $$ $$ 52 = 2 + 0! + 1 + ((\sqrt{9})!)!! $$ $$ 53 = (2 + 0!)! - 1 + ((\sqrt{9})!)!! $$ $$ 54 = (2 + 0!)!  + 1 * ((\sqrt{9})!)!! $$ $$ 55 = (2 + 0!)! + 1 + ((\sqrt{9})!)!! $$

[/spoiler]

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Die 27 bekommst du doch auch ganz einfach durch (2+0+1)*9 hin :D

Answer 2

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1 = 2^(0·19)
2 = 2^(0 + 1^9)
3 = 2^0 - 1 + √9
4 = 2·0 + 1 + √9
5 = (2 + 0)·1 + √9
6 = -2 + 0 - 1 + 9
7 =  -2^0 - 1 + 9
8 = -(2^0)^1 + 9
9 = 2·0·1 + 9
10 = (2^0)·1 + 9
11 = 2^0 + 1 + 9
12 = 20 + 1 - 9
13 = 20 - 1 - √9
14 = 20 - 1·√9
15 = (2 + 0 + 1)! + 9
16 = (2 + 0)·(-1 + 9)
17 = -2 + 0 + 19
18 = -2^0 + 19
19 = 2·0 + 19
20 = 2^0 + 19
21 = 2 + 0 + 19
22 = 20 - 1 + √9
23 = 20 + 1·√9
24 = 20 + 1 + √9
25 = 2^0 + (1 + √9)!
26 = 2 + 0 + (1 + √9)!
27 = (2 + 0 + 1)·9
28 = 20 - 1 + 9
29 = 20 * 1 + 9
30 = 20 + 1 + 9

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Answer 3

Mist, nur zweiter! :D - Frohes Neues Jahr euch allen!

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0 = (-2+0!+1)*9

1 = 2^{0·1·9}

2 = 2+(0*1*9)

3 =2+0+1^9

4 = (2*0)+1+√9

5 = -2-0!-1+9

6 = (2*0!)+1+√9

7 = 2!!+0!+1+√9

8 = 2^(0!-1+√9)

9 = 2^0-1+9

10 = 2+0-1+9

11 = 2^0+1+9

12 = 2+0+1+9

13 = 2!!+0!+1+9

14 = 20-1*(√9)!

15 = (2+0+1)!+9

16 = 2*(0-1+9)

17 = 20-1*√9

18 = 2*(0!-1+9)

19 = 20-1^9

20 = 2*(0+1+9)

21 = 20+1^9

22 = 2*(0!+1+9)

23 = 20+1*√9

24 = (2!!+0!)*(-1+9)

25 = 20-1+(√9)!

26 = 20+1*(√9)!

27 = (2+0+1)*9

28 = 20-1+9

29 = 20+1*9

30 = 20+1+9

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Comments

Schöne Lösungen! (Wenn man weiß dass 3*9 = 27 ist, ist diese Zahl ja gar nicht so schwer ^^)

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... :D

Dieses Jahr war es echt leichter als letztes:  √9 =3

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Dafür wird es nächstes Jahr viel schwerer. Aber wir haben ja jetzt ein Jahr Zeit zum Knobeln.

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Oh stimmt, ich denke, dass nächstes Jahr einige Zahlen unmöglich sein werden.

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Ich sehe jetzt erst, dass du bei einigen Rechnungen nicht die Reihenfolge eingehalten hast. Ok. War auch nicht gefordert. Aber das macht die Sache ja schwieriger.

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Echt? Das war nicht meine Intention - wo?

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Sehe nur die 15. Die war leicht zu fixen.

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Z.B. gleich zu Anfang die 2 und die 3. Und auch die 24.

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Oh, habe neue Lösungen gefunden.

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Kleiner Tipp. Die 2 ist immer noch nicht in der richtigen Reihenfolge.