Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit dafür, dass von 5 Personen 3 im gleichen Monat Geburtstag haben?

Question

Hallo :)

Frage steht oben, so eine ähnliche Aufgabenstellung habe ich hier gefunden:

https://www.mathelounge.de/38408/geburtstagsproblem-gleichen-geburtstag-wahrscheinlichkeit

Die Formel aus dem Link kommt mir allerdings spanisch vor, da bei P(n) = 1 - 12!/((12 - n)! * 12ⁿ) ja der Parameter 2 gar nicht vorkommt, woher weiß die Formel, dass sie sich auf 2 Leute bezieht? Kann man diese Formel "umschreiben" sodass sie auch für mein Problem mit 3 gleichen Personen verwendbar ist? Bzw. bin ich allgemein froh, wenn jemand mir sagen kann, wie ich die Aufgabenstellung lösen kann.

lg

Answer 1

Ich nehme mal die Wahrscheinlichkeit das Genau 3 im gleichen Monat Geburtstag haben.

P = Anzahl günstiger Möglichkeiten / Anzahl aller Möglichkeiten

P = 12 * 1^3 * 11^2 / 12^5 = 121/20736 = 0.58%

Man könnte auch berechnen das mind. 3 im gleichen Monat Geburtstag haben. Wenn 4 in einem Monat Geburtstag haben dann haben mathematisch ja auch 3 in diesem Monat Geburtstag.

Das überlasse ich aber jetzt gerne dir. Das ist auch nicht so schwer zu ermitteln, wie viele Möglichkeiten es gibt wenn genau 4 oder genau 5 Personen in einem Monat Geburtstag haben.