Geburtstagsproblem: 2 Personen im gleichen Monat Geburtstag -> Wahrscheinlichkeit

Question

Hallo :)

ich habe folgende Aufgabe und weiß leider nicht wie ich sie lösen muss...

a) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit dafür, dass in einer Gruppe von 6 Personen mindestens 2 Personen im gleichen Monat Geburtstag haben?

b) Wie viele Personen muss eine Gruppe mindestens umfassen, damit in a) die gesuchte Wahrscheinlichkeit mehr als 50% beträgt?

Ich würde mcih über Eure Hilfe sehr freuen!

LG Sabine

Comments

Gegenereignis ist alle haben in verschiedenen Monaten Geburtstag

1 - 12/12 * 11/12 * 10/12 * 9/12 * 8/12 * 7/12 = 1343/1728 = 77.72%

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DANKE!!
eine weiterführende Frage noch, welche Formel benutzt ich wenn ich jetzt ausrechnen sollte ie viele Personen es sein müssen, damit die wahrscheinlichkeit > 50% ?

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1 - 12!/((12 - n)! * 12^n) > 0.5

12!/((12 - n)! * 12^n) < 0.5

Das lässt sich aber jetzt nicht so einfach nach n auflösen. Von daher würde ich das über eine Wertetabelle machen.

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Genauer und klarer formuliert als die Frage des Vorgängers.

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Hier mal die Wahrscheinlichkeit für n Personen, dass mind. 2 im gleichen Monat Geburtstag haben:

P(n) = 1 - 12!/((12 - n)! * 12^n)

[1, 0;
2, 8.33%;
3, 23.61%;
4, 42.71%;
5, 61.81%;
6, 77.72%;
7, 88.86%;
8, 95.36%;
9, 98.45%;
10, 99.61%;
11, 99.94%;
12, 99.99%;
13, 1]

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Außerdem ist diese Frage besser getaggt. In der anderen Frage kann ich die Tags nicht ändern.

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Die Tags (hier) habe ich gesetzt um die ähnlichsten Aufgaben zu finden. Ich hatte nicht bemerkt, dass schon eine bessere Antwort unterwegs war…

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Frühere Frage mit der beseren Version hier vereint. Kommentare ebenfalls übernommen.

Answer 1

a) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit dafür, dass in einer Gruppe von 6 Personen mindestens 2 Personen im gleichen Monat Geburtstag haben?

Die Gegenwahrscheinlichkeit das alle in verschiedenen Monaten Geburtstag haben ist einfacher.

1 - P(Alle haben in unterschiedlichen Monaten Geburtstag)

1 - 12/12 * 11/12 * 10/12 * 9/12 * 8/12 * 7/12 = 77.72%

b) Wie viele Personen muss eine Gruppe mindestens umfassen, damit in a) die gesuchte Wahrscheinlichkeit mehr als 50% beträgt?

1 - 12/12 * 11/12 * 10/12 * 9/12 * 8/12 * 7/12 = 77.72%

Bei 5 Personen

1 - 12/12 * 11/12 * 10/12 * 9/12 * 8/12 = 61.81%

Bei 4 Personen

1 - 12/12 * 11/12 * 10/12 * 9/12 = 42.71%

Damit müssen wir mehr als 4 Personen haben. Damit die Wahrscheinlichkeit größer als 50% ist.