Wahrscheinlichkeistrechnung: Geburtstagsproblem

Question

Hi, kann mir jemand bei folgender Aufgabe helfen?

Das Geburtstagsproblem weiter untersucht

a) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit P(B) dafür, dass Sie in einer beliebigen Gruppe von 30 Personen nicht am gleichen Tag Geburtstag haben, wie eine andere Person aus der Gruppe?

b) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit dafür. dass Sie in einer beliebigen Gruppe von 30 Personen am gleichen Tag Gebtutstag haben. wie mindestens eine andere Person aus der Gruppe?

c) Sie wollen jemanden kennen lernen, der am gleichen Tag Geburtstag hat wie sie selbst. Wie groß muss die Anzahl der fremden Personen mindestens sein damit Sie eine fifty-fifty Chance haben. wenn Sie eine beliebige Person nach ihrem Geburtstag fragen?

d) Wie viele Personen nlüssen es in Aufgabenteil c) sein. damit die Vvahrscheinlicltkeit größer als 10% (20%, 30%, 40%, 60%, 70%, 80%, 90%, 95%, 99%, 99,9% oder 100%) ist?

Comments

Ich denke die Frage ist irgendwie falsch gestellt.

Sie wollen jemanden kennen lernen, der am gleichen Tag Geburtstag hat wie sie selbst. Wie groß muss die Anzahl der fremden Personen mindestens sein damit Sie eine fifty-fifty Chance haben. wenn Sie eine beliebige Person nach ihrem Geburtstag fragen.

Wenn ich nur eine beliebige Person frage ist die Wahrscheinlichkeit das diese am gleichen Tag Geburtstag hat 1/365.

Wie groß muss die Anzahl der fremden Personen sein die sie Fragen müssen um eine 50:50 Chance zu haben.

1 - (364/365)^n > 0.5
n > -LN(0.5)/LN(365/364) = 252.7

Damit sollten Sie 253 Personen fragen.

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Wie groß muss die Anzahl der fremden Personen mindestens sein damit Sie eine fifty-fifty Chance haben. wenn Sie eine beliebige Person nach ihrem Geburtstag fragen

Das ist immer noch 1/365, egal wie viele Personen du vorher schon gefragt hast.

Ein Unterschied ergibt sich erst, wenn

Wie groß muss die Anzahl der fremden Personen mindestens sein damit Sie eine fifty-fifty Chance haben. wenn Sie alle Personen gleichzeitig fragen, ob sie Ihren Geburtstag haben?

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Und dann wär sie 23...

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@simonai. Nein. Die Wahrscheinlichkeit, dass bei 23 Leuten einen beliebigen gleichen Geburtstag haben ist etwa 0.5.
Wenn das gerade der Geburtstag des Fragenden sein soll, muss man das anders rechnen. Vgl. ähnliche Fragen.

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@Lu: Stimmt, daran habe ich nicht gedacht... Hier brauchts noch ein paar mehr ;)

Answer 1

a)

(355/356)^30 = 91.91%

b)

100% - 91.91% = 8.09%

c)

Wenn ich eine beliebige Person frage ist doch die Wahrscheinlichkeit immer 1/365, dass die Person am gleichen Tag mit mir Geburtstag hat. Daher kapier ich die Aufgabenstellung nicht.

Ich könnte mir vorstellen das ich alle Frage und dann die Wahrscheinlichkeit 50% sein soll das eine mit mir Geburtstag hat.

1 - (355/356)^n > 0.5
n > 246.4

d)
1 - (355/356)^n > p
(355/356)^n < 1 - p
n > ln(1 - p) / ln(355/356)

[0.1, 37.45563861;
0.2, 79.32748018;
0.3, 126.7978589;
0.4, 181.5983895;
0.5, 246.4136602;
0.6, 325.7411403;
0.7, 428.0120497;
0.8, 572.1548005;
0.9, 818.5684608]

Comments

Wie kommst du genau auf 356?

Ich hätte da eher 365 erwartet?

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Ja. Du hast natürlich recht. Ich weiß auch nicht warum ich da 356 geschrieben habe :( Und ändern kann ich es auch nicht mehr.

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zu a) woher kommen die 355? sind da nicht 364 Tage die dann noch übrig bleiben wenn ich meinen Geburtstag abziehen?

und somit folgende Reechnung (364/365)^30?

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Ja. Lu hatte bereits bemerkt das ich mich da verschrieben hatte.