Ein Käfer isst durchschnittlich 200 Gramm Insekten im Monat

Question

Es wird der Käferbestand zum Ende aller 6 Zeitabschnitte betrachtet (jeweils 2 Monate)

Der Verlauf des Käferbestandes lässt sich mit der Formel f(x)=30*1.57^x (x in Monaten) beschreiben.

Ein Käfer isst im Durchschnitt 200 Gramm Insekten im Monat. Nun soll die Gesamtmenge bestimmt werden, die die Käfer im Laufe der 12 Monate verzehren. Hat jemand einen Ansatz? Da kommen ja ständig welche dazu, auch inmitten eines Montats...

Answer 1

Es wird der Käferbestand zum Ende aller 6 Zeitabschnitte betrachtet (jeweils 2 Monate)
Der Verlauf des Käferbestandes lässt sich mit der Formel
f(x)=30*1.57x (x in Monaten) beschreiben.

Die Werte werden über einen Zeitraum von 12 Monaten
erhoben und ergeben die Funktion
f ( x ) = 30 * 1.57^x

Stammfunktion
S ( x ) = 66.51 * 1.57^x
[ S ( x ) ] zwischen 0 und 12
14850 Käfer
Durchschnittlich leben 14850 / 12 = 1237 Käfer

1237 Käfer vertilgen
1237 * 200 gr / Monat * 12 Monate = 2968.8 kg

Comments

danke für deine Hilfe. Du hast also das Integral 0-12 berechnet, um an die Zahl aller Käfer zu kommen, die entstanden sind in diesem Zeitraum. Dann gemittelt, um an die Anzahl an Käfer zu kommen, die 12 Monate durchgehend am Leben waren und diese mit 12 und 200 multipliziert. Das verstehe ich.

Nur frag ich mich, ob dieser Ansatz richtige Resultate hervorbringt. Kann man diesen Ansatz irgendwie mathematisch begründen?

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Es wird der Käferbestand zum Ende aller 6 Zeitabschnitte betrachtet (jeweils 2 Monate)

Warum hast du von 0 bis 12 integriert? Das verwirrt mich irgendwie. Weil es wird ja der Bestand nur alle 2 Monate betrachtet. Und da dachte ich auch automatisch, dass die Funktion für den Bestand auch so gestellt ist, dass die Zeiteinheit zwei Monate beträgt.

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@hallo97,
ich stelle mir das so vor
Alle 2 Monate ist große Käferzählung
Die Meßwerte werden in ein Koordinatensystem
eingezeichnet
( 0 | ... ) ( 2 | ... ) .. ( 12 | ...)
Als Funktion ergibt sich
f ( x ) = 30 * 1.57 ^x ( x in Monaten )
Soweit meine Einschätzung

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Hallo nanotechniker,

Deine Wortwahl ist nicht ganz zutreffend.
die 12 Monate durchgehend am Leben waren
sondern
die 12 Monate durchschnittlich am Leben waren

Die Fläche ab x = 8 oberhalb der roten Linie
entspricht haargenau der Fläche 0 bis 8
unterhalb der roten Linie.
Das Rechteck x von 0 bis 12 mit der Höhe
1237 entspricht der Integrationsfläche

[ S ( x ) ] zwischen 0 und 12 = 12 * 1237

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beispiel :

nehmen wir einmal an die Funktionsgleichung
zeigt die Höhe eines Wasserpegels in einem
See an.
Dann ist 1237 die durchschnittliche Höhe
( Mittelwert  ).

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Eine Frage hätte ich noch: Was genau gibt die Stammfunktion einer Bestand/Zeit-Funktion genau an? Was wäre die y und was die x Achse. Ich glaube, dass das der Grund für mein fehlendes Verständnis ist.

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Bei dir
x ( waagerecht im Graph ) ist die Zeit in Monaten
y ( senkrecht ) ist der aktuelle Bestand an Käfern.

Funktion aufgeleitet => Stammfunktion
Stammfunktion abgeleitet => Funktion
∫ f ( x ) dx  = S ( x )
[ S ( x ) ] ´ = f ( x )

Flächenberechnung ( in deinem Beispiel )
∫ f ( x ) dx  zwischen
oder
S ( x ) zwischen
Integrationsende minus Integrationsanfang = Fläche

Answer 2

Du könntest doch ein Integral bilden.

$$  \int_0^6{30\cdot 1,57^x}dx $$ Dann hättest du damit schonmal den Gesamtbestand der Käfer in einem Jahr, voraussgesetzt keiner von denen verreckt. Das ganze mit 200 multipliziert ergäbe den Gesamtbedarf.

Dann hätte man also:$$ 200\cdot\int_0^6{30\cdot 1,57^x}dx=200\cdot\Bigg[ \dfrac{30{\cdot}157^x}{\left(\ln\left(157\right)-\ln\left(100\right)\right){\cdot}100^x}\Bigg]_0^6\approx \underline{\underline{1.8590{\cdot}10^5g}}\text{  für 12 Monate}$$