Summenzeichen "Minus" Summenzeichen

Question

Aufgabe: Berechnen Sie!

g) \( \sum \limits_{k=46}^{240}(2 k)-\left(2 \sum \limits_{j=45}^{239} j\right) \)

Hallo ich bin mir nicht ganz sicher wie ich bei der Aufgabe Weiterrechnen soll.

Was ich bisher probiert habe: Den ersten Teil als Index Verschiebung und den zweiten Teil normal ausgerechnet also:

2*(194/2*195)+2*(195*46) - (2*195)

\( 2\sum \limits_{p=0}^{194}(p)+\left(2 \sum \limits_{p=0}^{194} 46\right) \)- \( 2\sum \limits_{j=45}^{239}(j)\)

aber ich komme damit nicht aufs Ergebnis, hab ich irgendwo einen Fehler oder is der Rechenweg komplett Falsch? :-D

Answer 1

∑ (k = 46 bis 240) (2·k) - 2·∑ (j = 45 bis 239) (j)

2·∑ (k = 46 bis 240) (k) - 2·∑ (j = 45 bis 239) (j)

2·(∑ (k = 46 bis 240) (k) - ∑ (j = 45 bis 239) (j))

2·((46 + 47 + 48 + ... + 239 + 240) - (45 + 46 + 47 + ... + 238 + 239))

2·((240) - (45)) = 390

Answer 2

Der erste Teil ist die Summe der geraden Zahlen von 92 bis 480.

Der zweite Teil ist die doppelte Summe der natürlichen Zahlen von 45 bis 239 oder die Summe der geraden Zahlen von 90 bis 478.

Das kann man zusammenfassen.