Parallele Gerade zu Ebene

Question

Hallo sehr geehrte Community,

meine Frage bezieht sich zur Linearen Algebra.

Und zwar:

Ich soll die Gleichung einer Geraden  g die Parallel zur Ebene E ist und durch den  Punkt (3,1,0) verläuft angeben.

E(t,s) = (0,0,0) + t*(1,1,0) + s*(1,0,1)

Und die andere Frage ist eine zur Ebene Orthogonale Gerade auch durch den selben Punkt.

Ich würde mich über eine ausführliche Erklärung wirklich sehr freuen.

Ich danke jetzt schon mal herzlich.

meayme00

Answer 1

E(t,s) = (0,0,0) + t*(1,1,0) + s*(1,0,1)

Ich soll die Gleichung einer Geraden  g die Parallel zur Ebene E ist und durch den  Punkt (3,1,0) verläuft angeben.

g1: X = [3, 1, 0] + r * [1, 1, 0]

Und die andere Frage ist eine zur Ebene Orthogonale Gerade auch durch den selben Punkt.

n = [1, 1, 0] ⨯ [1, 0, 1] = [1, -1, -1]

g2: X = [3, 1, 0] + r * [1, -1, -1]

Comments

Danke dir habe es genau so gemacht. Vielen, vielen Dank.

Answer 2

Eine Gerade, die parallel zu einer Ebene verläuft, verläuft senkrecht zum Normalenvektor der Ebene.

Siehst du eine Chance, den zu ermitteln?

PS: Für

Orthogonale Gerade auch durch den selben Punkt.

brauchst du den Normalenvektor sowieso.

Comments

brauchst du den Normalenvektor sowieso.

Ansonsten ginge es auch einfacher.

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Ja davon hab ich den aufschrieb dass ist ja E || g ist r senkrecht zu n und dass äquivalent zu Skalarprodukt von r, n =0

Mein Problem ist dass es durch den Pubkt verlaufen soll. Das check ich nicht.

Grüße

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Ansonsten ginge es auch einfacher.

Das ist wohl wahr.

;-)

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Hää?? Könnt ihr mir nicht einfach eine anständige Rechnung zeigen?

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Mein Problem ist dass es durch den Pubkt verlaufen soll.

In jeder Geradengleichung (in Parameterform) kommt ein Punkt vor, zu dem der Stützvektor führt. Wo liegt dein Problem?

Answer 3

Bedingung,dass die Gerade parallel zur Ebene liegt

Skalarprodukt a*b=ax*bx+ay*by+az*bz=0   Vektoren bilden einen 90° Winkel

Geradengleichung im Raum g: x=a+r*m

a(ax/ay/az)=Stützvektor (Stützvektor)

r=Geradenparameter,ist nur eine Zahl

m(mx/my/mz)=Richtungsvektor

a(3/1/0)

g: x=(3/1/0)+r*(mx/my/mz)

Normalengleichung der Ebene (x-a)*n=0

n(nx/ny/nz)=Normalenvektor der Ebene,kann beliebig auf der Ebene verschoben werden

Vektorielle Parametergelichung der Ebene E: x=a+r*u+s*v

Der Normalenvektor n(nx/ny/nz) steht senkrecht auf u(ux/uy/uz) und v(vx/vy/vz)

Löst man am einfachsten mit den Vektorprodukt (Kreuzprodukt)

a kreuz b=c

u kreuz v=n

u(1/1/0) und v(1/0/1)

(1/1/0) kreuz (1/0/1)=n(1/-1/-1) mit meinem Graphikrechner (GTR,Casio)

Bedingung m*n=0

1) mx*1+my*(-1)+mz*(-1)=0

es gibt unendlich viele Lösungen

mx*1+1*(-1)+1*(-1)=0

mx-1-1=0

mx*1=2

mx=2

eine Lösung m(2/-1/-1)  g: x=(3/1/0)+r*(2/-1/-1)

b) orthogonal (90° Winkel,senkrecht)

Die Gerade g: x=(3/1/0)+r*(mx/my/mz)

Bedingung: m(mx/my/mz)=n(nx/ny/nz)  → m(1/-1/-1)

g: x=(3/1/0)+r*(1/-1/-1)  

Eine  Gerade ,die senkrecht auf der Ebene Steht,nennt man Lotgerade

hier Infos,vergrößern und/oder herunterladen

Text erkannt:

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