Bestimmen Sie die Zeitspanne, in der sich mehr als 200 Personen auf dem Gelände des Flohmarkts befinden.

Question

An einem Sonntag findet ein Flohmarkt statt. Das Gelände wird um 10 Uhr für die Besucher geöffnet.

f(t) = -8t^3 + 294t^2 - 3480t + 13400

f(t) in Personen, t in Stunden mit t ist gleich größer 10

a) Bestimmen Sie die Zeitspanne, in der sich mehr als 200 Personen auf dem Gelände des Flohmarkts befinden. Geben Sie diese Uhrzeit genau an (in Stunden und Minuten).

b) Bestimmen Sie die Zeitpunkte, zu denen die Besucherzunahme 30 Besucher pro Stunde beträgt. Geben Sie anschließend die Uhrzeit an.

Answer 1

a) Bestimmen sie die Zeitspanne, in der sich mehr als 200 Personen auf dem Gelände des Flohmarkts befinden. Geben sie diese Uhrzeit genau an ( in Stunden und Minuten)

f(t) = 200 --> t = 12.40 (12:24 Uhr) ∨ t = 16.07 (16:04 Uhr)

b) Bestimmen sie die Zeitpunkte, zu denen die Besucherzunahme 30 Besucher pro stunde beträgt. Geben sie anschließend die Uhrzeit an.

f'(t) = 30 --> t = 10.30 (10:18 Uhr) ∨ t = 14.20 (14:12 Uhr)

Comments

Wie haben sie das rechnerisch gelöst? komme gerade nicht klar.

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f(t) = 200

Du setzt die Funktion gleich 200.

Du erhältst eine kubische Gleichung die du normalerweise nur mit einem Näherungsverfahren lösen kannst. Aber vielleicht dürft ihr auch den Taschenrechner benutzen. Viele können kubische Gleichungen lösen.

f'(t) = 30

Du bildest die Ableitung und setzt diese gleich 30. Das ist eine quadratische Gleichung die du ohne Probleme lösen solltest z.B. mit der pq-Formel.

Lösungen zum Vergleich habe ich dir angefügt.

Wenn du Schwierigkeiten hast solltest du genau sagen wo.

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Könnte man die kubische Gleichung mit der Polynomdivision lösen? Eine Nullstelle hat man ja in dem fall die 10?

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Es ist ja nicht nach Nullstellen gefragt sondern nach stellen an denen die Funktion den Wert 200 annimmt. Und dort gibt es keine rationale Stelle.

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Ich weiß nicht wie ich die kubische Gleichung soll wie haben sie das gemacht?

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Ansatz für die Kubische Gleichung:

f(t)= -8t^3+294t^2-3480t+13400 = 200 I - 200

       (-8t^3+294t^2-3480t+13200) : (x-10) = ......

wäre dieser Ansatz richtig? wenn nicht welcher dann?

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Stimmt soweit.

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Den Ansatz

(-8t^3+294t^2-3480t+13200) : (x-10) =

darfst du nur machen wenn 10 eine Nullstelle von -8t3+294t2-3480t+13200 ist. Das ist hier aber nicht der Fall. Ich habe gesagt diese kubische Gleichung kannst du entweder vom Taschenrechner lösen lassen oder ein Näherungsverfahren deiner Wahl benutzen. Intervallschachtelung oder Newtonverfahren kennen die meisten in der Schule.

Wenn du unsicher bist frag deinen Lehrer welches verfahren er euch empfehlen würde.

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Ah, jetzt habe ich es verstanden. Taschenrechner ist nicht erlaubt.

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Ich habe die Ergebnisse: 14,20 und 10,29 wie bekomme ich Jetzt die genaue Uhrzeit heraus?