Beim LGS kommt r=s raus?

Question

Wenn bei einem LGS für r und s dasselbe Ergebnis rauskommt, z.B. 1/2 was bedeutet das dann im Kontext der Vektorgeometrie? Soll ich dann für den Schnittpunkt der Geraden eine Punktprobe mit 1/2 machen?

Answer 1

Setzt man zum Beispiel \( \begin{pmatrix} x\\y\\z \end{pmatrix} \) =\( \begin{pmatrix} 1\\2\\3 \end{pmatrix} \) +r·\( \begin{pmatrix} 2\\4\\6 \end{pmatrix} \) und

\( \begin{pmatrix} x\\y\\z \end{pmatrix} \) =\( \begin{pmatrix} 3\\2\\1 \end{pmatrix} \) +s·\( \begin{pmatrix} -2\\4\\10 \end{pmatrix} \) gleich, so erhält man r=s=1/2. Also ergibt das Einsetzen von r=1/2 in die erste Gerade den gleichen Punkt, wie das Einsetzen von s=1/2 in die zweite Gerade.

Comments

Könntest du mir helfen, wieso ich für r und s = -3/2 rausbekomme? Es ist für mich eig logisch

4-4r = 1+2s

2+2r=2+2s

1+2r=1+2s

Ich kriege dann wenn ich die erste gleichung nach r umforme = (-3+2s)/4 raus. Wenn ich dann für das s = r einsetze, also  (-3+2r)/4 kommt -3/2 raus. wo liegt der fehler?

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Die ersten beiden Gleichungen sind ein System von zwei Gleichungen mit zwei Unbekannten. Dessen Lösungen sind r=1/2 und s=1/2.

Die dritte Gleichung kann in r=s umgeformt werden, erfüllt also die die Lösungen der ersten beiden Gleichungen.

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Ich kriege dann wenn ich die erste gleichung nach r umforme = (-3+2s)/4 raus. Wenn ich dann für das s = r einsetze, also  (-3+2r)/4 kommt -3/2 raus. wo liegt der fehler?

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Hier ist der Fehler: r  = (-3+2s)/4 (deine Lösung)

Meine Lösung: r=(3-2s)/4.

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4-4r = 1 + 2s | -4

4r = -3 +2s | /4

wo ist der fehler bei mir?

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4-4r = 1 + 2s | -4

ergibt:

-4r = -3 + 2s

jetzt muss durch -4 geteilt werden:

r=(-3+2s)/(-4)=(3-2s)/4

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Aso! Wenn ich für r=1/2 habe und ich durch die zweite Gleichung weiß, dass r=s, muss ich dann noch s berechnen? Muss ich dann am Ende r und s in die zweite Gleichung einsetzen?

Und warum wird +2 zu -2 wenn durch -4 geteilt wird? Also worin liegt der Vorzeichenwechsel begründet?

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Wenn ich für r=1/2 habe und ich durch die zweite Gleichung weiß, dass r=s, muss ich dann noch s berechnen? Nein, dann ist auch s=1/2.

Muss ich dann am Ende r und s in die zweite Gleichung einsetzen? Nein, r und s müssen zur Probe in die dritte Gleichung eingesetzt werden.

Und warum wird +2 zu -2 wenn durch -4 geteilt wird? Also worin liegt der Vorzeichenwechsel begründet?

+2/(-4)=-(2/4)=(-2)/4.