Analysis Funktionsgraphen skizzieren und Ableitung der Umkehrfunktion mithilfe der p-q Formel

Question

g: R → R, g(x) = \( \frac{1}{2} \) x²+ 2x.

Skizzieren Sie den Funktionsgraphen um ein x0 ∈ R zu bestimmen, so dass g auf den beiden Intervallen (−∞, x0) und (x0,∞) jeweils umkehrbar ist.

Berechnen Sie die Ableitung der Umkehrfunktion auf (x0,∞) explizit mit Hilfe der Mitternachtsformel oder der p-q-Formel.

Woher kann ich im Vorfeld wissen dass x0 auf den beiden Intervallen Umkehrbar ist ohne diese überhaupt bestimmt zu haben? Wie muss man hier vorgehen ?

Answer 1

Skizzieren Sie den Funktionsgraphen

Schaffst du denn das Skizzieren

~plot~ 1/2*x^2+2*x ~plot~

Woher kann ich im Vorfeld wissen dass x0 auf den beiden Intervallen Umkehrbar ist

Es soll g und nicht x0 umkkehrbar sein.

Du liest den Aufgabentext viel zu ungenau und verstehst auch nicht was du tun sollst.

Also nochmal zum mitschreiben

1. g(x) skizzieren

2. Ein x0 bestimmen so das g(x) in den Teilintervallen umkehrbar ist.

3. Jetzt die Umkehrfunktion bestimmen.

4. Die Umkehrfunktion jetzt noch ableiten.