Zerfallskonstante, Prozentsatz

Question

Das radioaktive Isotop Cäsium-137 zerfällt mit einer Halbwertszeit von etwa 30 Jahren.

a) Berechne die Zerfallskonstante λ im Zerfallsgesetz N(t) = N₀ * e^-λ*t für Cäsium-137

b) Ermittle den Prozentsatz, der jeweils pro Jahr zerfällt.

Ich brauche dieses Beispiel für meine Mathe Hausübung, leider weiß ich nicht wie man das rechnet.

Lg.

Answer 1

0,5 = e^(-k*30)

k= ln0,5/-30

k= 0,0231049 (k= lambda)

b) 1-e^-k= 0,9772 = 0,0228 = 2,28%

Comments

Vielen !

Answer 2

Aloha :)

$$N(t)=N_0\cdot\left(\frac{1}{2}\right)^{t/30}=N_0e^{\frac{t}{30}\cdot\ln\frac{1}{2}}=N_0e^{-\lambda\,t}\quad;\quad\lambda:=-\frac{\ln\frac{1}{2}}{30}\approx0,0231049$$

Nach \(t=1\) Jahr haben wir noch:$$N(1)=N_0\left(\frac{1}{2}\right)^{1/30}\approx N_0\cdot97,72\%$$Also zerfallen pro Jahr etwa \(2,28\%\).

Comments

Dankeschööönn !!

Answer 3

N(t)=No*e^(-b*t)  mit T=30 Jahre  N(T)=No/2

No/2=No*e^(-b*30)

0,5=e^(-b*30) logarithmiert

ln(0,5)=-b*30

b=ln(0,5)/(-0)=0,02310..

N(t)=No*e^(-0,02310*t)

zu b)

N(t)=No*a^(t) mit T=30 Jahre  und N(T)=No/2

No/2=No*a^(30)

0,5=a^(30)

a=30.te Wurzel(0,5)=0,9771

a=1-p/100%

p=(1-a)*100%=1-0,9771)*100%=2,29%  jährliche Abnahme

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Text erkannt:

\( f(x) \)
\( x \)
2
所
\( 0^{*}(1+p / 1003) \)
"
0
8