Kombinatorik aufgabe vom feinsten

Question

Aufgabe:

19. Wie viele vierstellige Zahlen mit lauter verschiedenen Ziffern gibt es? Welcher prozentuale Anteil davon ist ungerade? Beachte: Eine natürliche Zahl darf nicht mit einer 0 beginnen.

Kann mir jemand erklären wie ich bei Aufgaben in dieser Art vorgehen muss? Diese Art von Aufgabenstellung habe ich schon mehrere Male angetroffen und immer falsch gemacht.

Habe echt richtig Mühe mit diesen Kombinatorik-Aufgaben....

Wäre bei einer konkreten Hilfe über meine Aufgabe sehr froh.

Gruss

Comments

Für die erste Ziffer gibt es 9 Möglichkeiten 1, ...,9.

Da alle Ziffern verscheiden sein sollen, gibt es für die zweite Ziffer ebenfalls 9 Möglichkeiten. Dabei wird die schon verwendete Ziffer durch 0 ersetzt.

Für die dritte Ziffer gibt es 8 Möglichkeiten.

Für die vierte Ziffer gibt es 7 Möglichkeiten.

Also 9·9·8·7 Möglichkeiten.

Answer 1

19.

Nach dem Fundameltalprinzip der Kombinatorik hast du für die

erste Ziffer 9 Möglichkeiten
zweite Ziffer 9 Möglichkeiten
dritte Ziffer 8 Möglichkeiten
vierte Ziffer 7 Möglichkeiten

9 * 9 * 8 * 7 = 4536 Zahlen

Für eine ungerade Zahl hast du für die

erste Ziffer 9 Möglichkeiten (5 ungerade und 4 gerade)
für die letzte Ziffer hat man 9 Möglichkeiten (4 ungerade 5 gerade) wenn die erste ziffer ungerade war und
für die letzte Ziffer hat man 9 Möglichkeiten (5 ungerade 4 gerade) wenn die erste ziffer gerade war

Es gibt also 5 * 4 * 8 * 7 + 4 * 5 * 8 * 7 = 2240 ungerade Zahlen

Also sind 2240 / 4536 = 40/81 = 49.38% ungerade Zahlen.

Comments

du bisch en schatz