Glücksstern- ab welchem Einsatz ist das Spiel fair?

Question

ich bräuchte Hilfe bei folgender Aufgabe:

Ein 5-zackiger Glücksstern (ähnlich wie ein Glücksrad) wird einmal gedreht. Es wird der Geldbetrag ausgezahlt, der auf dem Feld steht, auf das der Pfeil zeigt. Berechne den Einsatz pro Spiel, der nötig ist, damit es sich um ein faires Spiel handelt!

-> 2 Sternzacken: 1€

-> 1 Sternzacke: 5€

-> 2 Sternzacken: Nieten

Answer 1

Aloha :)

Wir berechnen den Erwartungswert für die Auszahlung:$$\mu_A=\frac{1}{5}\left(2\cdot1€+1\cdot5€+2\cdot0€\right)=\frac{1}{5}\cdot7€=1,40€$$Das Spiel ist also fair, wenn jeder Dreh $1,40€$ kostet.

Answer 2

Ein Spiel ist nur fair, wenn der erwartete Gewinn gleich 0 ist, also E(G)=0.

Den E(G) berechnet man, indem man die Summe aus den Gewinnen mal der Wahrscheinlichkeit berechnet, also:
$$\sum \limits_{n=1}^{3}p_{i}*G_{i}=\frac{2}{5}*1+\frac{1}{5}*5+\frac{2}{5}*(-p)$$

Sei hier p der Preis zum Drehen des Sterns. Dies kann man nun vereinfachen und, um p zu berechnen, gleich 0 setzen. Nach dem Umstellen kannst du so p berechnen und weißt so deinen Einsatz.