Winkelsummen von Vielecken

Question

Gibt es ein vieleck mit der winkelsumme 39 960 grad wenn ja warum?

Answer 1

Ein n-Eck hat als Innenwinkelsumme immer ein Vielfaches von 180 Grad. Damit gilt

(n - 2)·180 = 39960 --> n = 224

Ein 224-Eck hätte also als Innenwinkelsumme 39960°.

Comments

Was ist denn n?

---

n ist die Anzahl der Ecken.

---

Genau.

Ein n-Eck hat n Ecken.
Ein 3-Eck hat 3 Ecken.
Ein 4-Eck hat 4 Ecken.

usw.

---

"Mein Hut der hat n Ecken ..."  :-)

---

Naja aber wie kommt man denn auf die 224?

---

Ein 3-Eck hat eine Innenwinkelsumme von 180 Grad.

Ein 4-Eck hat eine Innenwinkelsumme von 360 Grad.

Ein 5-Eck hat eine Innenwinkelsumme von 540 Grad.

Ein 6-Eck hat eine Innenwinkelsumme von 720 Grad.

Ein 7-Eck hat eine Innenwinkelsumme von 900 Grad.

Was fällt auf

Ein n-Eck hat eine Innenwinkelsumme von (n - 2)·180 Grad.

---

39960/180=222

222+2=224