Bestimmen Sie die Gleichgewichtspreise und die Gleichgewichtsmengen für die beiden Güter

Question

Gegeben seien zwei Güter x1 und x2 mit den zugehörigen Preisen p1 und p2. Die jeweiligen Nachfrage und Angebotsfunktionen lauten:

\( x_{1}^{d}=1000-p_{1}+p_{2} \)
\( x_{1}^{s}=-400+p_{1} \)
\( x_{2}^{d}=2000+2 p_{1}-2 p_{2} \)
\( x_{2}^{s}=-800+2 p_{2} \)

a) Bitte bestimmen Sie die Gleichgewichtspreise und die Gleichgewichtsmengen für die beiden Güter.

b) Bitte berechnen Sie sie Konsumenten- und die Produzentenrenten im Gleichgewicht für die beiden Güter.

c) Bestimmen Sie die Preiselastizität der Nachfrage für beide Güter im Gleichgewicht und interpretieren Sie diese.

Comments

a) Bitte bestimmen Sie die Gleichgewichtspreise und die Gleichgewichtsmengen für die beiden Güter.

1000 - p1 + p2 = -400 + p1
2000 + 2·p1 - 2·p2 = -800 + 2·p2 → p1 = 1400 ∧ p2 = 1400

x1 = 1000
x2 = 2000

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Ich verstehe, dass ich X(d) und X(s) gleichsetzen muss. Wie komme ich dann aber auf den Preis?
Ich habe immer 2 Unbekannte und kann keine davon kürzen, deshalb verstehe ich nicht, wie man den Gleichgewichtspreis berechnet.

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Löse das entstehende Gleichungssystem

1000 - p1 + p2 = -400 + p1
2000 + 2·p1 - 2·p2 = -800 + 2·p2

Welche Verfahren kennst du zum Lösen linearer Gleichungssysteme ? Du solltest mind. 3 Verfahren kennen.

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@Der_Mathecoach wie berechnet man dann die Konsumentenrente und Produzentenrente?

Konsumentenrente x1 = 1/2 * (1000-1400 )* 1000=

Produzentenrente x1 = 1/2 * (1400 - 400) * 1000=

sind diese Formeln korrekt?

Answer 1

sind diese Formeln korrekt?

Ich denke nicht.

Schlag nochmal bei Wikipedia nach. Skizziere die Funktionen und zeichne die Auch die Renten als Flächen in den Graph ein.

Ich weiß auch nicht wirklich ob das im Mehrdimensionalen anders gerechnet wird oder ob man das einfach getrennt wie 2 Produkte betrachten kann.