Durch Rechnung zeigen, dass ein Graph durch Verschiebung aus anderem Graphen hervorgeht

Question

Gegeben sind die Terme der Funktionen f und g :

f(x) = x² + 2 ;                                    g(x) = x² + 3x + 17

Zeige durch Rechnung, dass der Graph der Funktion g durch Verschiebungen aus dem Graphen von f hervorgeht!

Gib außerdem an, welche Verschiebungen vorliegen!

Wenn möglich bitte den ganzen Rechenweg, dann kann ich es besser nachvollziehen.

Answer 1

Zeige durch Rechnung, dass der Graph der Funktion g durch Verschiebungen aus dem Graphen von f hervorgeht!

Wandle g in die Scheitelpunktform um.

Gib außerdem an, welche Verschiebungen vorliegen!

Bestimme die Scheitelpunkte von f und g. Gib an wie man den Scheitelpunkt von f verschieben muss um den Scheitelpunkt von g zu bekommen.

Comments

Wie genau sieht dann in diesem Fall die Rechnung aus? :)

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\(\begin{aligned} g(x) & =x^{2}+3x+17\\ & =x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}-\left(\frac{3}{2}\right)^{2}+17\\ & =\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}+\frac{59}{4} \end{aligned}\)