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Aufgabe:

Berechnen Sie folgendes ebene Flächenintegral: $$ \int \limits_{[0,1] \times[0,1]} y e^{x y} d A $$


Problem:

Wie man die Funktion integriert, weiß ich, allerdings nur nach x oder nach y, aber mit dem dA kann ich leider nichts anfangen und Probleme bereitet mir auch die untere Integralgrenze, mir ist nicht ganz klar was ich einsetzen muss.

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Offenbar doch Satz von Fubini :D

Kannst du das nicht einfach so schreiben

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1 Antwort

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Beste Antwort

Aloha :)

$$I=\int\limits_{[0|1]\times[0|1]}ye^{xy}dA=\int\limits_0^1dy\int\limits_0^1dx\,ye^{xy}=\int\limits_0^1dy\left[e^{xy}\right]_{x=0}^1=\int\limits_0^1dy(e^y-1)$$$$\phantom{I}=\left[e^y-y\right]_0^1=e-1-(1-0)=e-2$$

Avatar von 152 k 🚀

Vielen Dank!! :)

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