Aloha :)
Sehr wohl, Bella, gerne mit Rechenweg ;))$$I=\int f(t)dt=\int60te^{-0,5t}dt=60\int\underbrace{t}_{=u}\cdot \underbrace{e^{-0,5t}}_{=v'}dt$$Wir gehen da mit partieller Integration ran:
$$I=60\left\{\left[\underbrace{t}_{=u}\cdot \underbrace{\frac{e^{-0,5t}}{-0,5}}_{=v}\right]-\int\underbrace{1}_{=u'}\cdot\underbrace{\frac{e^{-0,5t}}{-0,5}}_{=v}dt\right\}=60\left(-2te^{-0,5t}+2\int e^{-0,5t}dt\right)$$$$\phantom{I}=-\frac{120t}{e^{0,5t}}+120\left(\frac{e^{-0,5t}}{-0,5}+c\right)=-\frac{120t}{e^{0,5t}}-\frac{240}{e^{0,5t}}+120c$$$$\phantom{I}=-\frac{120t+240}{e^{0,5t}}+120c$$Die Integrationskonstante \(c\) bestimmen wir aus der Anfangsbedingung \(I(0)=0\):$$0=I(0)=-240+120c\quad\Rightarrow\quad c=2$$Damit haben wir gefunden:$$I(t)=240-\frac{120t+240}{e^{0,5t}}$$
Nachtrag: Ich hatte noch vergessen zu berechnen, wann \(100\,\mathrm{ml}\) erreicht sind:$$\left.240-\frac{120t+240}{e^{0,5t}}=100\quad\right|\;-100$$$$\left.140-\frac{120t+240}{e^{0,5t}}=0\quad\right|\;\cdot e^{0,5t}$$$$\left.140e^{0,5t}-120t-240=0\quad\right.$$Diese Gleichung lässt sich algebraisch nicht lösen. Numerische Lösung liefert:$$t\approx2,84941$$
~plot~ 240-(120x+240)/e^(0,5x) ; {2,84941|100} ; [[0|15|-1|245]] ~plot~
