Ich hab Probleme mit einer Aufgabe und würde mich über Hilfe freuen!
Ein Radfahrer führt einen Rundweg entlang des Einheitskreises \( x^{2}+y^{2}=1 \) durch das Gebirge \( f(x, y)=1+x^{2} y . \)Zu bestimmen sind die Orte, an denen der Radfahrer die maximale bzw. minimale Geländehöhe durchfährt.
Setzen Sie die Nebenbedingung in die Funktion \( f \) ein und lösen Sie schlieflich das Extremwertproblem in einer Veränderlichen.
\(f,g : \mathbb{R}^2\rightarrow \mathbb{R}\)
\(g(x,y) = x^2+y^2-1=0\)
\(y_{1,2}= \pm \sqrt{1-x^2},\qquad x \in [1,-1]\)
\(h_1(x)=1+x^2\cdot\sqrt{1-x^2}\)
\(h_2(x)=1-x^2\cdot\sqrt{1-x^2}\)
\(h'_1(x)=h'_2(x)=\frac {x(3x^2-2)}{\sqrt{1-x^2}}=0\)
\(x_1=0,\qquad x_{2,3}=\pm \sqrt{\frac{2}{3}}\)
Wie ich weiter vorgehen soll, weiß ich nicht...
