Question

In wie vielen Jahren verdoppelt sich ein Kapital von 1000 €, 5000 € bzw. 10000 € bei einem Zinssatz von 3,5%?

Answer 1

Hallo ,

es gibt so eine Überschlagsregel um die Anzahl der Jahre heraus zufinden.

das Kapital ist dabei unwichtg

p% *n = 70

3,5% *n = 70     n ≈ 20

Probe:

2000= 1000 * (1,035)²⁰   

genauer mit dem Logarithmus        2= 1,035ⁿ  

                                                                log_1,035 (2) = 20,14

Probe:

2000= 1000(1,035)^20,14  

Answer 2

Unabhängig vom Kapital ist die Gleichung 2=1,035^t zu lösen (t=Verdopplungszeit).

Comments

Könntest du es noch ein bisschen besser erklären?

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Das Kapital sei K, die Verdopplungszeit sei t Zeieinheiten. Ein Zinssatz von 3,5% bedeutet einen Faktor von 1,035 pro Zeiteinheit. Dann ist dasjenige t gesucht, für welches 2K=K·1,035^t gilt. Nach Teilen durch K ist noch  2=1,035^t zu lösen. Das geht mit einer Logarithmenregel.

Answer 3

Aloha :)

Das Kapital \(K_0\) wird mit \(3,5\%\) Zinsen angelegt. Nach \(n\) Jahren ist das Kapital dadurch auf$$K(n)=K_0\cdot\left(1+\frac{3,5}{100}\right)^n=K_0\cdot1,035^n$$angewachsen. Wir sollen nun \(n\) so bestimmen, dass \(K(n)=2K_0\) ist, sich das Kapital also verdoppelt hat. Dazu setzen wir \(K(n)=2K_0\) in die Gleichung ein:

$$\left.2K_0=K_0\cdot1,035^n\quad\right|\;:K_0$$$$\left.2=1,035^n\quad\right|\;\ln(\dots)$$$$\left.\ln(2)=n\cdot\ln(1,035)\quad\right|\;:\ln(1,035)$$$$\left.n=\frac{\ln(2)}{\ln(1,035)}\approx20,15\quad\right.$$Nach \(20,15\) Jahren hat sich das Kapital verdoppelt. Da sich am Anfang das Startkapital \(K_0\) rausgekürzt hat, gilt diese Verdopllungszeit für alle Geldbeträge, die zu \(3,5\%\) Zinsen angelegt weren.