Ebenen / Punktprobe/ Parameter

Question

für welchen Wert des Parameters a liegt D ( a | a+3 | 3 ) auf der Ebene E: x=  (2 1 1 ) + r( 1 1 0 ) + s( -1 1 1)

Gedanken: Gleichungssystem aufstellen

I a = 2+r-s
II a+3= 1+r+s

III 3= 1+s

aus 3 => s= 2
s in II => a-r = 0
s in I => a-r=0

damit komme ich nicht weiter

Answer 1

Hallo,

damit komme ich nicht weiter

dabei bist Du schon fast fertig. Aus den beiden letzten Gleichungen folgt \(a=r\). Da Du \(r\) beliebig wählen kannst, so gilt das auch für \(a\). \(D\) liegt in jedem(!) Fall in \(E\), egal welchen Wert Du für \(a\) einsetzt.

Oben habe ich Dir die Ebene \(E\) (grün) eingezeichnet. Sowie der Stützpunkt \(A=(2;1;1)\) und die beiden Richtungsvektoren aus der Ebenegleichung. Weiter siehst Du in dem Bild den (bzw. die) Punkte \(D\) für unterschiedliche Werte von \(a\). Alle diese Punkte liegen auf einer Geraden, die ihrerseits in \(E\) liegt.

Gruß Werner

Comments

achso okay dachte dass ich einen bestimmten wert raus bekommen muss
jo dann bin ich halt fertig
danke! :)

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.. bin ich halt fertig

Nein noch nicht fertig - Stopp!

Wenn ich mir Deine Fragen zu dem Thema so anschaue, so fehlt Dir irgendein Verständnis. Ich weiß aber nicht welches ;-)

Grundsätzlicher Tipp: wenn Du nicht weiter weißt, mache Dir ein Bild. Zeichne Dir irgendwas, versuche es ihm Geoknecht3D einzugeben oder versuche es Dir sonstwie vorzustellen.

In diesem Fall hätte es geholfen, irgendwelche Zahlen für \(a\) einzusetzen (z.B. a=0) und zu schauen, ob der Punkt dann in \(E\) liegt.

Hast Du eine Vorstellung davon, was \(D(a) =(a;\, a+3;\,3)\) eigentlich ist?

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ja also x ist irgendeine Zahl, y ist dann diese Zahl + 3 und z ist dann 3
also wenn ich 2 in die x Richtung gehe gehe ich dann 5 in die y Richtung und 3 in die z Richtung

so verstehe ich a| a+3 | 3

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.. Du schaust zu sehr auf die Formalien. Was ist das geometrisch bzw. räumlich?

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Tipp: wie verändert sich \(D\) wenn Du \(a\) genau um \(1\) erhöhst?

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dann wird D sich um genau 1 sowohl in die x als auch in die y Richtung verschieben
also um genau eine Einheit nach vorne und auch um eine Einheit nach rechts

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Ja richtig - und was für einer Linie liegen alle diese Punkte?