Gleichungssysteme lösen - Einsetzungsverfahren

Question

Löse das Gleichungssystem mit Hilfe des Einsetzungsverfahrens und führe die Probe aus!

1. a. 2x - 4y = 12

    b. 0,5x - y = 3

2. a. -x = y

    b. 4 + y = -x

Answer 1

1. a. 2x - 4y = 12
    b. 0,5x - y = 3

Wenn du Gleichung b mit 4 multiplizierst, erhältst du Gleichung a.

Daher sind die Gleichungen äquivalent und das System hat unendlich viele Lösungen. In allen ist 2y=x-6.

Answer 2

1. a. 2x - 4y = 12

    b. 0,5x - y = 3  ==>    y = 0,5x - 3

       Einsetzen bei a) gibt   2x - 4(0,5x - 3) = 12

                                           <=>  2x - 2x + 12 = 12

                                            <=>     12 = 12

      ==> Das Gleichungssystem hat unendlich viele Lösungen.

Entsprechend erhältst du bei b):  keine Lösung

Answer 3

2. a. -x = y
    b. 4 + y = -x

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       4+y = y    |-y

          4 ≠0