Aufgabe:
a) Sei m∈N m \in \mathbb{N} m∈N und a,b,c,d∈Z. a, b, c, d \in \mathbb{Z} . a,b,c,d∈Z. Dann gilt:a≡b mod m a \equiv b \bmod m a≡bmodm und c≡d mod m⇒a+c≡b+2d mod m c \equiv d \bmod m \Rightarrow a+c \equiv b+2 d \bmod m c≡dmodm⇒a+c≡b+2dmodm
b) Sei m∈N m \in \mathbb{N} m∈N und a,b,c,d∈Z. a, b, c, d \in \mathbb{Z} . a,b,c,d∈Z. Dann gilt:a≡b mod m a \equiv b \bmod m a≡bmodm und c≡d mod m⇒a+3c≡b+3d mod m c \equiv d \bmod m \Rightarrow a+3 c \equiv b+3 d \bmod m c≡dmodm⇒a+3c≡b+3dmodm
Hallo, ich habe eine Frage bzgl. der Aufgabe. Wie Beweise oder widerlege ich die beiden Aussagen.
a) ist falsch ; denn
2 ≡ 5 mod 3 ( weil 3 | (5-2) ) und 1 ≡ 4 mod 3 ( weil 3 | (4-1) )
aber 3 ≡ 13 mod 3 ist falsch, weil ( weil 3 kein Teiler von 13-2 ) .
b) stimmt, denn (b+3d) - (a+3c) = (b-a) + 3*(d-c)
und beide Summanden sind durch m teilbar.
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