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Aufgabe:

a) Sei mN m \in \mathbb{N} und a,b,c,dZ. a, b, c, d \in \mathbb{Z} . Dann gilt:
abmodm a \equiv b \bmod m und cdmodma+cb+2dmodm c \equiv d \bmod m \Rightarrow a+c \equiv b+2 d \bmod m

b) Sei mN m \in \mathbb{N} und a,b,c,dZ. a, b, c, d \in \mathbb{Z} . Dann gilt:
abmodm a \equiv b \bmod m und cdmodma+3cb+3dmodm c \equiv d \bmod m \Rightarrow a+3 c \equiv b+3 d \bmod m


Hallo, ich habe eine Frage bzgl. der Aufgabe. Wie Beweise oder widerlege ich die beiden Aussagen.

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a) ist falsch ; denn

2 ≡ 5 mod 3  ( weil 3 | (5-2) )   und  1 ≡ 4 mod 3  ( weil 3 | (4-1) )

aber 3 ≡ 13 mod 3  ist falsch, weil  ( weil 3 kein Teiler von  13-2 ) .

b) stimmt, denn (b+3d) - (a+3c) = (b-a) + 3*(d-c)

und beide Summanden sind durch m teilbar.

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