Lineare Differentialgleichungen höhere Ordnung

Question

Hi ich benötige einmal Hilfe bei folgender Aufgabe

Gegeben ist die Differentialgleichung:

y''(x)+12y'(x)+40y(x)=2e^-6x cos(2x)

Es muss einmal die reelle homogene Lösung berechnet werden

yH(x)=

Berechnen Sie eine reelle partikuläre Lösung

yP(x)=

Answer 1

Hallo kleine Prinzessin :)

charakt. Gleichung zur Berechnung der homogenen Lösung:

->

λ^2 +12 λ +40=0

λ_1.2=  -6 ± √(36-40)

λ_1.2=  -6 ± 2i

y_h= C₁ e^(-6x) cos(2x) +C₂ e^(-6x) sin(2x)

Ansatz part. Lösung:

y_p= x(A e^(-6x) cos(2x) +B e^(-6x) sin(2x))

->

yp 2 mal ableiten ,in die DGL einsetzen , dann Koeffizientenvergleich

y_p= x/2 *e^(-6x) sin(x)

y=y_h +y_p