Question

Bestimmen Sie alle x ∈ Z42, die die Gleichung 15 · x ≡ 24 (mod 42) erfüllen.

Die Gleichung ist ja in der Form ax ≡ b mod m  und ggt(a, m) Ι b

Also ggT(15, 42) = 3 und die 3 teil ebenfalls die 24, also sollte die Kongruenz eine Lösung haben.

Allerdings weiß ich nicht, wie ich nun weitermachen muss.

Answer 1

15 · x ≡ 24 (mod 42)   alles geht durch 3, also

5 · x ≡ 8 (mod )  14

Das Inverse von 5 mod 14 ist 3;

denn 3 * 5 = 15 ≡ 1 (mod )  14 , also gilt

   x  ≡ 3*8 (mod )  14

<=>    x  ≡ 10 (mod )  14

Probe:  15*10 = 150 = 3*42  + 24  Passt !

 Beachte auch die Kommentare.

Comments

Modulo 42 ist das aber nicht die einzige Lösung in  ℤ₄₂ . Da sollten dann doch auch 24 und 38  Lösungen sein, welche mod 14 ebenfalls den Rest 10 ergeben !

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Ach ja, dass es ursprünglich mal mod 42 war,

hatte ich verdrängt.