kontinuierlich mit einer relativen konstanten Zuwachsrate
Exponentielles Wachstum
(1) f(t) = a·qt
mit
- a: Anfangsbestand
- q: Wachstumsfaktor
- t: Zeit
- f(t): Geldmenge zum Zeitpunkt t
im Jahr 1980 (=0)672 Milliarden Euro
(2) a = 672
Bis ins Jahr 2012 ist diese ... auf 10418 Milliarden Euro angestiegen.
Jahr 2012 \(\hat{=}\) t=2012 - 1980 = 32
Damit ist
(3) q = (10418/672)1/32 = (5209/336)1/32.
Einsetzen von (2) und (3) in (1) liefert
(4) f(t) = 672·((5209/336)1/32)t = 672·(5209/336)t/32.
Wie hoch war die durchschnittliche Geldmenge zwischen 1981 und 1992?
Gesucht ist der durchschnittliche Funktionswert von f im Intervall [0, 11].
Der durchschnittliche Funktionswert eine Funktion \(f\) im Intervall \([p, q]\) ist
(5) \(\frac{1}{q-p}\int_p^q f(t)\mathrm{d}t\)
Dabei ist
(6) p = 1981 - 1980 = 1
und
(7) q = 1992 - 1980 = 12
Setze (4), (6) und (7) in (5) ein.
Wie berechnet man sowas am schnellsten?
Das weiß ich nicht.
mit TI nspire cx CAS
Um bestimmte Integrale einzugeben, drücke auf die Taste \(|\square| \begin{cases} \square\\\square \end{cases}\) (rechts neben der 9) und wähle aus dem Menü \(\int_\square^\square\square\,\mathrm{d}\square\) aus.
