Wie berechnet man sowas am schnellsten?

Question

Text erkannt:

Gegeben sei die Funktion
$$ F\left(x_{1}, x_{2}\right)=8 x_{1}^{0.54} x_{2}^{0.35} $$

 Wie berechnet man sowas am schnellsten? z.B. mit dem TR "TI nspire CX" ?

Answer 1

Benutze mal die hilfreiche Antwort unter

https://www.mathelounge.de/727521/bestimmen-momentane-anderungsrate-faktor-erhohung-marginale

Hier sind doch nur die partiellen Ableitungen etwas anders. Aber die macht doch eh dein Taschenrechner und nicht du.

Also sollte es eigentlich kein Problem sein. Wenn doch solltest du mal mitteilen wobei du genau Probleme hast.

Answer 2

Aloha :)

$$0\stackrel{!}{=}dF=\partial_1F\,dx_1+\partial_2F\,dx_2$$$$\phantom{0}=8\cdot0,54x_1^{0,54-1}x_2^{0,35}\,dx_1+8\cdot0,35x_1^{0,54}x_2^{0,35-1}\,dx_2$$$$\phantom{0}=\frac{4,32}{x_1}x_1^{0,54}x_2^{0,35}\,dx_1+\frac{2,8}{x_2}x_1^{0,54}x_2^{0,35}\,dx_2$$Wir dividieren beide Seiten durch \(F(x_1,x_2)\):$$0=\frac{4,32}{x_1}\,dx_1+\frac{2,8}{x_2}\,dx_2$$setzen den Punkt \((6;3)\) ein:$$0=\frac{4,32}{6}\,dx_1+\frac{2,8}{3}\,dx_2$$und stellen nach \(dx_1\) um:$$\frac{4,32}{6}\,dx_1=-\frac{2,8}{3}\,dx_2\quad\Rightarrow\quad dx_1=-\frac{6}{4,32}\,\frac{2,8}{3}\,dx_2\quad\Rightarrow$$$$dx_1\approx-1,2963\,dx_2$$