Gleichungen mit zumindest einer reellen Lösung?

Question

Kann mir jemand erklären warum die folgenden Gleichungen jeweils zumindest eine reelle Lösung haben?

x = 2·x

x^{2}  = -x

Answer 1

Die Lösung wird jeweils durch äquvalente Umformung gefunden:

x= 2·x   |-x

0=x

x²  = -x  |+x

x²+x=0

x·(x+1)=0

Ein Produkt ist 0, wenn ein Faktor 0 ist, also

x=0 oder x=-1