Question

Welche reellen Zahlen x erfüllen jeweils die folgenden trigonometrischen Gleichungen:
(i) 2 cos x + sin² x − 7/4 = 0

Answer 1

Hi,

(i) 2 cos x + sin² x − 7/4 = 0    |*4

8cos(x)+4sin^2(x)-7 = 0          |sin^2(x) = 1-cos^2(x)

8cos(x) +4(1-cos^2(x))-7 = 0

-4cos^2(x)+8cos(x)-3 = 0        |Faktorisieren (eventuell mit Substitution cos(x)=u)

(3-2cos(x))(2cos(x)-1) = 0

 

Es ist also

cos(x) = 3/2

und

cos(x) = 1/2

 

Der Fall cos(x)=3/2 wird nie erreicht.

cos(x) = 1/2 gibt aus:

x = π/3

Die Vielfachen berücksichtigt:

x₁ = 1/3 π + 2πn

x₂ = -1/3 π + 2πn

wobei n∈ℤ

 

Grüße