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Aufgabe:

sin(x) ≥  \( \frac{\sqrt{3}}{2} \)


Problem/Ansatz:

mit welchen reellen Werte von x ist die Ungleichung erfüllbar

Wie finde ich die Werte heraus?

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Funktionenplot im Bogenmaß:

blob.png

Unter anderem im Intervall von 60° bis 120° (grün) ist die Ungleichung erfüllt.

2 Antworten

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In den grauen Bereichen (einschließlich deren Ränder) ist sin(x) ≥  \( \frac{\sqrt{3}}{2} \).

blob.png

1≤x≤2 ist einer dieser Bereiche.

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Am besten betrachtest du erst mal den Graphen von sin(x):

~plot~ sin(x) ~plot~

Dann überlege wann im Bereich von 0 bis 2π Gleichheit gilt

also sin(x) = √3 / 2 . (Bekommst du mit arc sin - Funktion.)

Das ist bei π/3 der Fall und bei 2π/3.

Großer gilt dann für die x-Werte dazwischen, also

ist im Bereich 0 bis 2π die Lösungsmenge L=[π/3 ; 2π/3 ]

Und dann immer um Vielfache von 2π nach rechts oder links verschoben.

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