Welche reellen Werte x erfüllen die Ungleichung?

Question

Aufgabe:

sin(x) ≥  \( \frac{\sqrt{3}}{2} \)

Problem/Ansatz:

mit welchen reellen Werte von x ist die Ungleichung erfüllbar

Wie finde ich die Werte heraus?

Comments

Funktionenplot im Bogenmaß:

Unter anderem im Intervall von 60° bis 120° (grün) ist die Ungleichung erfüllt.

Answer 1

In den grauen Bereichen (einschließlich deren Ränder) ist sin(x) ≥  \( \frac{\sqrt{3}}{2} \).

1≤x≤2 ist einer dieser Bereiche.

Answer 2

Am besten betrachtest du erst mal den Graphen von sin(x):

~plot~ sin(x) ~plot~

Dann überlege wann im Bereich von 0 bis 2π Gleichheit gilt

also sin(x) = √3 / 2 . (Bekommst du mit arc sin - Funktion.)

Das ist bei π/3 der Fall und bei 2π/3.

Großer gilt dann für die x-Werte dazwischen, also

ist im Bereich 0 bis 2π die Lösungsmenge L=[π/3 ; 2π/3 ]

Und dann immer um Vielfache von 2π nach rechts oder links verschoben.