Zeigen Sie: det(f) = (−1)n+1a0.

Question

Aufgabe:

Sei K ein Körper. Sei V ein endlich-dimensionaler Vektorraum über K, n = dim V und f ∈ End(V ). Für ein v ∈ V sei {v, f(v), . . . , fⁿ⁻¹(v)} eine Basis von V . Es gibt also a₁, . . . , a_n−1 ∈ K, sodass
fⁿ (v) = a_n−1fⁿ⁻¹ (v) + . . . + a₁f(v) + a₀v.
Zeigen Sie: det(f) = (−1)ⁿ⁺¹a₀.

Answer 1

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https://www.mathelounge.de/911092/zeigen-sie-det-f-1-n-1a0