Question

Die Menge aller reellen Zahlen x, die

1:(1-x)>2 erfüllen, ist das Intervall ____<x<_____.

Die Intervallgrenzen sind dabei reelle Zahlen, d.h. -∞ und ∞ sind ausgeschlossen.

Answer 1

1:(1-x)>2  , wobei x ≠ 1

1/(1-x) - 2 > 0

1/(1-x) - (2(1-x)/(1-x)) > 0

( 1 - 2(1-x))/(1-x) > 0

( 1 - 2 + 2x)/ ( 1-x) > 0 

(2x - 1)/(1-x) > 0

2(x - 1/2) / (1-x) > 0

Zähler grösser 0 für x > 1/2

Nenner grösser 0 für x < 1.

Damit das Resultat grösser als 0 ist, müssen entweder Zähler und Nenner grösser als 0 oder beide kleiner als 0 sein.

"beide grösser als 0" im Intervall 1/2 < x < 1.

Beide kleiner als 0 geht nicht, da keine Zahl gleichzeitig kleiner als 1/2 und grösser als 1 sein kann. 

Somit L = (1/2, 1)