Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass eine Stunde lang kein Fahrzeug mit überhöhter Geschwindigkeit vorbeikommt?

Question

Während einer 9 stündigen Autobahnkontrolle registriert die Polizei 2 Fahrzeuge mit überhöhter Geschwindigkeit. Gehen Sie davon aus, dass die Anzahl der Fahrzeuge mit überhöhter Geschwindigkeit pro Stunde poissonverteilt ist.

Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit (Angabe in Prozent), dass eine Stunde lang kein Fahrzeug mit überhöhter Geschwindigkeit vorbeikommt?

P(X = x) = λx / x!·e-λ
λ = 2/9 = 0.22 Fahrzeuge pro Stunde

P(X = 0) = 0.220 / 0!·e0,22 = 1/e0,22 = 0.80073 = 80.1%

Was ist hier bei dieser Rechnung falsch? Das müsste doch passen?

Answer 1

Aloha :)

Deine Überlegungen sind schon richtig, aber dein Taschenrechner ist kaputt:

$$P(x=0)=\frac{0,22^0}{0!}e^{-0,22}=e^{-0,22}\approx80,2519\%$$