Konsumausgaben schätzen mit linearer Regression für einen Haushalt mit einem monatlichen Einkommen

Question

Im keynesianischen makroökonomischen Modell kommt der sogenannten Konsumfunktion eine wichtige Rolle zu. Sie beschreibt die Abhängigkeit des Konsums vom zur Verfügung stehenden Einkommen. Für eine Studie hat man 268 Haushalte nach ihrem monatliche Einkommen in GE ( X ) und nach ihren monatlichen Ausgaben in GE ( Y ) gefragt. Folgende statistischen Kenngrößen wurden ermittelt:

	Merkmal X	Merkmal Y
Arithmetisches Mittel	2341,5	1974,2
Stichproben-Standardabweichung	868,87	610,92

Die berechnete Kovarianz zwischen X und Y beträgt 440572.35.

Welche Konsumausgaben schätzen Sie mit Hilfe der linearen Regression für einen Haushalt mit einem monatlichen Einkommen von 2110.20 GE? (Verwenden Sie die Methode der kleinsten Quadrate.)

Answer 1

Aloha :)

Die Regessionsgerade können wir aus den Angaben wie folgt bestimmen:$$y=a_1\cdot x+a_0\quad;\quad a_1=\frac{s_{xy}}{s_x^2}\quad;\quad a_0=\overline y-a_1\overline x$$$$a_1=\frac{440\,572,35}{868,87^2}\approx0,5836\quad;\quad a_0=1974,2-a_1\cdot2341,5\approx607,7247$$

Die Regressionsgerade lautet daher:$$y=0,5836\cdot x+607,7247$$Speziell bei Einnahmen von \(x=2110,20\) können wir also folgende Ausgaben hochrechnen:

$$y=0,5836\cdot 2110,20+607,7247=1.839,24$$