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Ein Unternehmen stellt ein Gut aus zwei Rohstoffen A und B her. Die herstellbare Menge des Gutes hängt ab von den Mengen an eingesetzten Rohstoffen gemäß der Produktionsfunktion
q=F(x1,x2)=e0.45x1+0.5x2+0.25x1x2
Dabei bezeichnen x1 und x2 die eingesetzten Mengen der Rohstoffe A und B und q=F(x1,x2)) die pro Monat hergestellte Menge des Produkts. Im Moment verwendet der Hersteller die Faktorkombination (x1,x2)=(2.6,1.3)
Bestimmen Sie die momentane Änderungsrate von Faktor A bei Erhöhung von Faktor B um eine marginale Einheit und unter Beibehaltung des Produktionsniveaus von F(2.6,1.3) Mengeneinheiten



Brauche bitte die Lösung ich bekomme das falsche Ergebnis

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f(x, y) ≔ EXP(0.45·x + 0.5·y + 0.25·x·y)

f'(2.6, 1.3) = [11.13516089, 16.52314197]

Bestimmen Sie die momentane Änderungsrate von Faktor A bei Erhöhung von Faktor B um eine marginale Einheit und unter Beibehaltung des Produktionsniveaus von F(2.6,1.3) Mengeneinheiten

x' = -16.52/11.14 = -1.483

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Kann man dies auch mit Wolf A. oder Geogebra berechnen? Falls ja wie wäre der Befehl? Danke!

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Aloha :)

F(x1,x2)=exp(0,45x1+0,5x2+0,25x1x2);(x1,x2)=(2,61,3)F(x_1,x_2)=\exp\left(0,45x_1+0,5x_2+0,25x_1x_2\right)\quad;\quad(x_1,x_2)=(2,6|1,3)Der Wert F(x1,x2)F(x_1,x_2) soll sich nicht ändern, also ist das totale Differential Null:0=dF=1Fdx1+2Fdx20=dF=\partial_1F\,dx_1+\partial_2F\,dx_20=F(x1,x2)(0,45+0,25x2)dx1+F(x1,x2)(0,5+0,25x1)dx2\phantom{0}=F(x_1,x_2)\cdot(0,45+0,25x_2)dx_1+F(x_1,x_2)\cdot(0,5+0,25x_1)dx_20=F(2,61,3)0,775dx1+F(2,61,3)1,15dx2\phantom{0}=F(2,6|1,3)\cdot0,775\,dx_1+F(2,6|1,3)\cdot1,15\,dx_2dx1=1,150,775dx21,483871dx2\Rightarrow\quad dx_1=-\frac{1,15}{0,775}\,dx_2\approx\boxed{-1,483871}dx_2

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Kann man dies auch mit Wolf A. oder Geogebra berechnen? Falls ja wie wäre der Befehl? Danke!

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