Fledermausgaube: Wie hoch ist die Gaube an ihrer höchsten Stelle?

Question

Aufgabe:

Die Fledermausgaube ist 4 m breit. Das obere Randprofil wird durch die Funktion f(x)= 2e-1/8x2 für -2 < x<2 modelliert.

\(f(x)=2e^{-\frac{1}{8}x^2}\)

a) Wie hoch ist die Gaube an ihrer höchsten Stelle?

Problem/Ansatz:

Ich weiß, dass ich die 1. Ableitung nullsetzen muss. Aber wie lautet die erste Ableitung?

Comments

Vom Duplikat:

Titel: Berechnung einer Fledermausgaube

Stichworte: exponentialfunktion

Aufgabe:

Die Fledermausgaube ist 4 m breit. Das obere Randprofil wird durch die Funktion f(x)= 2e-1/8x2 für -2 < x<2 modelliert.

a) An welchen Stellen ist das Profil am steilsten? Wie groß ist dort der Steigungswinkel?

b) Die Gaube besitzt ein parabelförmiges Fenster. Es ist 3 m breit und 1,5 m hoch. Wie lautet die Gleichung der Fensterparabel? Wie groß ist die Glasfläche ?

c) Am Gaubenrand soll eine Antenne angebracht werden, deren Höhe 1m beträgt. Sie soll die Gaubenspitze nicht überragen. In welchem Bereich kann sie aufgestellt werden?

Ich habe versucht diese Aufgaben zu lösen, jedoch habe ich keine sinnvolle Lösung herausbekommen.

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Vom Duplikat:

Titel: Fledermausgaube berechnen / Mathe

Stichworte: exponentialfunktion

Die Fledermausgaube ist 4 m breit. Das obere Randprofil wird durch die Funktion f(x)= 2e-1/8x2 für -2 < x<2 modelliert. 

a) An welchen Stellen ist das Profil am steilsten? Wie groß ist dort der Steigungswinkel?

b) Die Gaube besitzt ein parabelförmiges Fenster. Es ist 3 m breit und 1,5 m hoch. Wie lautet die Gleichung der Fensterparabel? Wie groß ist die Glasfläche ?

c) Am Gaubenrand soll eine Antenne angebracht werden, deren Höhe 1m beträgt. Sie soll die Gaubenspitze nicht überragen. In welchem Bereich kann sie aufgestellt werden?


Ich habe versucht diese Aufgaben zu lösen, jedoch habe ich keine sinnvolle Lösung herausbekommen.

Answer 1

Hallo,

\(f(x)=2e^{-\frac{1}{8}x^2}\)

Die Ableitungsregel lautet:

\((e^{u(x)})'=u'(x)\cdot e^{u(x)}\)

also hier

$$f'(x)=-\frac{1}{4}x\cdot 2e^{-\frac{1}{8}x^2}=-\frac{1}{2}x\cdot e^{-\frac{1}{8}x^2}$$

Comments

danke :)

und wie löst man die ganze teilaufgabe?

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Um das Maximum zu bestimmen, setzt du die 1. Ableitung = 0 und löst nach x auf.

Oder - einfacher - du verwendest die Argumentation vom Mathecoach (Symmetrie, f(0) = 2).

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ich bekomme da für x=1/2 raus, stimmt das denn?

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Nein, denn der Hochpunkt ist bei x = 0.

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wie kommt man auf 0? als ich es umgestellt habe kam ich auf 1/2

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Hast du die 1. Ableitung = 0 gesetzt?

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ja habe ich, gilt das Nullprodukt für die gesamte Funktion?

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Ja, daher sieht das so aus:

\(-\frac{1}{2}x\cdot e^{-\frac{1}{8}x^2}=0\\-\frac{1}{2}x=0\quad |:-\frac{1}{2}\\x=0\)

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Am Gaubenrand soll eine Antenne angebracht werden, deren Höhe 1m beträgt. Sie soll die Gaubenspitze nicht überragen. In welchem Bereich kann sie aufgestellt werden?

wie muss diese aufgabe gerechnet werden? ich bekomme da ebenfalls keinen wert raus

Answer 2

a) Wie hoch ist die Gaube an ihrer höchsten Stelle?

Ich weiß, dass ich die 1. Ableitung Nullsetzen muss

Das kannst du dir schenken, wenn du erkennst das die Funktion Achsensymmetrisch ist und im Intervall R+ streng monoton fallend, weil auch der Exponent streng monoton fallend ist.

f(0) = 2 → Die Gaube ist also 2 m hoch.

Willst du trotzdem die Ableitung machen helfen Ableitungsrechner