Fläche unter Standardnormalverteilung mit z bestimmen

Question

Aufgabe:

lacht mich nicht aus ich habe nur kurz eine Frage zur Standardnormalverteilung.

https://de.wikipedia.org/wiki/Standardnormalverteilungstabelle

Ist meine Interpretation korrekt mit: Fläche = Erwartungswert + z * Standardabweichung

Problem/Ansatz:

Für z = 0.0 zum Beispiel.
Fläche = Erwartungswert + 0.0 * Standardabweichung
Fläche = 50%


Wenn ihr nun zum Beispiel den Wert z = 1,96 nehmt, ließt man für den 97,5% ab.
Fläche = Erwartungswert + 1.96 * Standardabweichung
Fläche = 97,5%


Würde das bedeuten man nimmt bei der Formel links neben dem Erwartungswert die ganze Fläche und rechts anteilig von der Standardabweichung?


Ist das richtig?

Answer 1

Zunächst mal in der Erwartungswert der Standardnormalverteilung 0 und die Standardabweichung ist 1.

Damit solltest du gleich sehen das deine aufgestellten Formeln alle verkehrt sind

z = 0
Fläche = 0 + 0*1 = 0 → falsch

z = 1.96
Fläche = 0 + 1.96*1 = 1.96 → falsch

Aber vielleicht verstehe ich dich auch nur falsch. Man muss die Fläche bzw. die Wahrscheinlichkeit tatsächlich am besten über die Tabelle oder einen Taschenrechner bestimmen. Es gibt da keinen einfachen Mathematischen zusammenhang.

Comments

Danke. Du hast recht. Oh man.

Ich kann es halbwegs anwenden. Nur weiß ich ehrlich gesagt nicht was ich mache.

Für was stehen denn die 1.96 in dem Fall? Magst du mir das vielleicht noch beantworten?

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Das gehört zu den Sigma-Regeln

Im Bereich der 1.96fachen Standardabweichung um den Erwartungswert befinden sich ca. 95% aller Werte.

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Danke dir.

Ich will dir nicht widersprechen, nur dann sind doch meine Anflüge nicht gänzlicher Müll.

Ergo bezeichnet 1.96 den Faktor vor der Standardabweichung.

95% sind innerhalb der Grenze:

E - 1.96 * Standardabweichung

E+ 1.96 * Standardabweichung

Nun steht in der Tabelle 97.5 Prozent.

Das bedeutet doch, dass die Tabelle besagt, dass links neben dem Erwartungswert die ganze Fläche genommen wird und rechts davon gilt:

Fläche = Standardabweichung * 1.96

insgesamt ergibt sich:

Gesamtfläche(Z=1.96) = 50% + Standardabweichung * 1.96

Gesamtfläche(Z=1.96) = 97.5%

Daher kommen die auch für Z = 0.0 auf den Wert 50%.

Weil sie links neben dem Erwartungswert die ganze Fläche nehmen und dort

0.0 * Standardabweichung dazu addieren.

Gesamtfläche(Z=0.0) = 50% + Standardabweichung * 0.0

Gesamtfläche(Z=0.0) = 50%