Stammfunktion bilden von (0,25x2-2x-3) / (0,5x+2)

Question

Aufgabe:

Ermitteln der Stammfunktion einer gebrochen rationalen Funktion.

Problem/Ansatz:

f(x) = (0,25x²-2x-3) / (0,5x+2)

Ich soll also die Stammfunktion bilden, aber wie?

Answer 1

Zerlege den Bruch über eine Polynomdivision.

f(x) = (0.25·x^2 - 2·x - 3)/(0.5·x + 2) = (x^2 - 8·x - 12)/(2·x + 8) = 0.5·x - 6 + 18/(x + 4) 

F(x) = 0.25·x^2 - 6·x + 18·LN(x + 4)

Comments

Okay das habe ich soweit.

Dann komme ich auf:

0.5·x - 6 + 9/(0,5x + 2)

Aber wie mache ich damit weiter? Muss ich eine Regel anwenden oder wie komme ich auf das genannte F(x)?

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9/(0,5x + 2) kannst du erweitern mit 2 auf 18/(x + 4) oder nicht?

Dann ist die Stammfunktion offensichtlich.