In welchem Punkt P erreicht das Tauchboot diese Tiefe, wenn es seinen Kurs beibehält?

Question

Aufgabe:

In einem Koordinatensystem mit der Einheit m befindet sich ein Tauchboot im Punkt A(-6713I4378I-236) und fährt auf einem Kurs in Richtung des Vektors u= (63I-71I-8)

Es sucht nach einem Wrack in etwa 500m Tiefe.

In welchem Punkt P erreicht das Tauchboot diese Tiefe, wenn es seinen Kurs beibehält?

Problem/Ansatz:

Ich weiß wirklich nicht, wie ich das errechnen kann...

LG

Answer 1

[-6713, 4378, -236] + r·[63, -71, -8] = [x, y, -500] --> x = -4634 ∧ y = 2035 ∧ r = 33

Der Punkt lautet P(-4634 | 2035 | -500).

Comments

Vielen Dank für die schnelle Antwort. Grundsätzlich habe ich den Rechenweg verstanden. Was mir jedoch noch nicht ganz klar ist, wie du x und y ausrechnen konntest? Sind dafür nicht eig zu viele Variablen in der Gleichung? Vielleicht könntest du mir deine Rechenschritte hier noch einmal genauer aufschreiben/erklären, damit ich es besser nachvollziehen kann?


LG und vielen Dank!

---

[-6713, 4378, -236] + r·[63, -71, -8] = [x, y, -500]

Das sind 3 Gleichungen mit 3 Unbekannten. Nimm die 3. Gleichung

-236 + r·(-8) = -500

Diese Gleichung löst du nach r auf. Hast du erstmal r setzt du es ein und kannst dann auch x und y bestimmen.

---

super dankeschön!!!! Jetzt habe ich es verstanden. Wirklich vielen Dank! :)

---

Die Aufgabe hat noch einen zweiten Teil, mit dem ich gerade auch noch zu kämpfen habe:
Der Suchscheinwerfer des Tauchboots kann Objekte in circa 100m Entfernung gerade noch sichtbar machen. Kann die Crew des Tauchbootes im Punkt P das Wrack sehen, dass sich im Punkt W (-4565I2115I-508) befindet?

ich hatte gedacht, ich könnte es vielleicht mit der Punktprobe rechnen, aber irgendwie scheint es, also ob ich noch nicht alles richtig gemacht habe...

---

Du brachst nur den Abstand vom Punkt P zum Punkt W berechnen und schauen ob dieser Abstand größer oder kleiner als 100 m ist. Bekommst du das hin?

Hier erst nachschauen wenn du alleine zu große Schwierigkeiten hast oder zur Kontrolle.

[spoiler]

|PW| = |[-4565, 2115, -508] - [-4634, 2035, -500]| = 105.9 m

[/spoiler]

Answer 2

Z-Komponete ist die Tauchtiefe,also z=-500 m

Gerade im Raum g: x=a+r*m

x=(-6713/4378/-236)+r*(631/-71/-8)

Das Boot befindet sich im Punkt A(-6713/4378/-236) also in einer Tiefe von z=-236

z-Richtung: -500=-236+r*-8

8*r=-236+500=264

r=264/8=33

r=13 dann erreicht das Boot die Tielfe z=-500 m

x=(-6713/4378/-236)+33*(631/-71/-8)

x-Richtung: x=-6713+33*631=14110

y-Richtung: y=4378+33*(-71)=2035

z-Richtung: z=-236+33*(-8)=-500

P(14110/2035/-500)