Aloha :)$$C(x)=\underbrace{0,05841x^3−2,8805x^2+111x}_{\text{variable Kosten}}+\underbrace{4500}_{\text{Fixosten}}$$Die durchschnittlichen variablen Kosten \(\overline C(x)\) sind die variablen Kosten geteilt durch die produzierte Menge:$$\overline C(x)=\frac{1}{x}C(x)=0,05841x^2−2,8805x+111$$Das Minimum finden wir durch Ableiten:$$0\stackrel{!}{=}0,11682x-2,8805\quad\Rightarrow\quad x=\frac{2,8805}{0,11682}\approx24,6576$$
Der Mindestpreis des Produzenten ist daher:$$\overline C(24,66)=0,05841\cdot24,66^2-2,8805\cdot24,66+111=75,49\,€$$
~plot~ (0,05841x^3-2,8805x^2+111x)/x ; {24,66|75,49} ; [[0|100|0|300]] ~plot~
