Welche Menge q1 lässt sich im Gewinnmaximum absetzen?

Question

Aufgabe:

Ein Monopolunternehmen bietet zwei Güter zu den Preisen p1 und p2 an. Die Nachfrage wird durch die Nachfragefunktionen 

\( \begin{aligned} q_{1} = D_{1}\left(p_{1}, p_{2}\right) =91-5 p_{1}+4 p_{2} \\ q_{2} = D_{2}\left(p_{1}, p_{2}\right)=125+2 p_{1}-3 p_{2} \end{aligned} \)

bestimmt. Die Herstellungskosten für die beiden Güter betragen 2 GE und 1 GE pro Stück.

a. Wie muss der Preis p1 festgesetzt werden, so dass maximaler Gewinn erzielt wird?
b. Wie muss der Preis p2 festgesetzt werden, so dass maximaler Gewinn erzielt wird?
c. Wie lautet das Element links oben in der Hessematrix der Gewinnfunktion?
d. Welchen Wert nimmt die Determinante der Hessematrix der Gewinnfunktion an?

e.1. Die Gewinnfunktion ist konkav.


e.2. Die Gewinnfunktion ist konvex.


e.3. Die Gewinnfunktion ist weder konvex noch konkav.

f. Welche Menge q1 lässt sich im Gewinnmaximum absetzen?
g. Welche Menge q2 lässt sich im Gewinnmaximum absetzen?
h. Welcher Gewinn kann maximal erzielt werden?
i. Welche Kosten fallen im Gewinnmaximum an?

Answer 1

Wenn es nur an der Gewinnfunktion liegt dann lautet sie

G(p, q) = (91 - 5·p + 4·q)·(p - 2) + (125 + 2·p - 3·q)·(q - 1)

Ansonsten hier erste Vergleichslösungen von meinem Freund Wolfram

Comments

ich verstehe f,g,h und i nicht.. wie mussman da rechnen?

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f. Welche Menge q1 lässt sich im Gewinnmaximum absetzen?

Die Formel für q1 ist direkt angegeben. Nur einsetzen und ausrechnen.

g. Welche Menge q2 lässt sich im Gewinnmaximum absetzen?

Die Formel für q2 ist direkt angegeben. Nur einsetzen und ausrechnen.

h. Welcher Gewinn kann maximal erzielt werden?

Die Gewinnfunktion hatte ich angegeben. Nur einsetzen und ausrechnen

G(p, q) = (91 - 5·p + 4·q)·(p - 2) + (125 + 2·p - 3·q)·(q - 1)

i. Welche Kosten fallen im Gewinnmaximum an?

Kosten sind

2*q1 + 2*q2

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oke vielen dank hab soweit alles berechnet.. was mir jetzt noch fehlt ist die hesse matrix?

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Du leidest den Gradienten nochmals nach p1 und p2 ab. Oder wie ich geschrieben habe nach p und q.

In der Hessematrix treten keine Unbekannten mehr auf.

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oke ich habe verstanden dass ich die parteille ableitung machen muss und das 2. Ordnung aber was ich nicht verstehe ist, von welcher Funktion? was ist der Gradient?

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Der Gradient sind die Ableitungen 1. Ordnung.

https://www.massmatics.de/merkzettel/#!201:Der_Gradient

Von welcher Funktion hast du denn die Ableitungen erster Ordnung gemacht?

Weiterhin steht das doch schon in der Aufgabe mit drin

Wie lautet das Element links oben in der Hessematrix der Gewinnfunktion?