Quadratische Gleichung mit Parameter (Diskriminate)?

Question

Aufgabe:

x²+ 4x+a=0

Problem/Ansatz:

genau eine reelle Lösung

bitte mit Rechenschritte

Ich weiß wie man sowas löst aber hier komme ich einfach nicht weiter

kann mir bitte jemand helfe?

Danke

Answer 1

Hallo,

wenn du es mit der pq-Formel löst, muss alles, was unter der Wurzel steht \(0\) ergeben, da so das \(\pm\) egal ist und es somit nur ein Ergebnis gibt.

Gruß
Smity

Comments

(4x/2)²-a+0  /+a

16x²/4=a  / *4

16x²= 4

so weit bin ich gekommen, und wie jetzt?

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Das sieht etwas wirr aus.

Die pq-Formel geht so:

$$x_{1/2} = -\frac{p}{2}\pm\sqrt{(\frac{p}{2})^2-q}$$

mit p=4 und q=a

Damit ist: \(x_{1/2} = -\frac{4}{2}\pm\sqrt{(\frac{4}{2})^2-a}\)

Jetzt muss das, was unter Wurzel steht \(0\) ergeben.

Answer 2

x^2 + 4x + a = 0

D = (4/2)^2 - a = 0 → a = 4

Genau eine reelle Lösung gibt es, wenn die Diskriminate Null wird und das ist bei a = 4 der Fall.

Answer 3

Nach pq-Formel ist x_1/2=-2±√(4-a). Damit dies nur eine Lösung ist, muss 4-a=0 sein. Dies ist für a=4 der Fall.