welche Ableitungsregel wurde hier benutzt?

Question

Ich hab gerade kein Auge dafür... welche Ableitungsregel wurde hier benutzt?

Aufgabe:

Betrachte \( f_{\alpha}(x)=x \log (x)+(\alpha-x) \log (\alpha-x) \) und deren Ableitungen:
$$ \begin{aligned} f_{\alpha}^{\prime}(x) &=\log (x)+\underbrace{x \frac{1}{x}}_{=1}-\log (\alpha-x)-\underbrace{(\alpha-x) \frac{1}{(\alpha-x)}}_{=1} \\ &=\log (x)-\log (\alpha-x) \end{aligned} $$

Answer 1

Produktregel und Kettenregel.    :-)

Produktregel bei \( x\cdot\ln x \)

       \(u(x)=x~~~;~~~u'(x)=1~~~;~~~v(x)=\ln x~~~;~~~v'(x)=\frac{1}{x}\)

Produkt- und Kettenregel bei \((\alpha-x) \ln (\alpha-x)\)

        \(u=\alpha-x\)

        \(u'=(\alpha - x)'=-1\)

        \(v=\ln(\alpha-x)\)

        \(v'=(\ln(\alpha-x))'=-1\cdot\frac{1}{\alpha-x}\)

Comments

Vielen Dank!!!