Nachweis Ebene und Gerade parallel, OHNE Normalenvektor?

Question

Liebe Lounge, stimmt folgende Aussage?

Ist der Richtungsvektor einer Gerade kollinear zu EINEM Richtungsvektor einer Ebene E, dann kann man folgern, dass die Gerade Parallel zur Ebene verläuft (entweder echt parallel oder sie liegt in der Ebene).

Allerdings gilt die Rückrichtung nicht. Dass heißt, die Gerade kann auch parallel zur Ebene verlaufen, wenn derRichtungsvektor der 'Geraden zu keinem der beiden Richtungsvektoren der Ebene kollinear verläuft.

Hinweis: Ich weiß, dass man dadurch noch nicht in echt parallel und Gerade liegt komplett in der Ebene unterscheiden kann.

Comments

Kommentar gelöscht.

Answer 1

Hallo

 deine Aussagen sind richtig, vielleicht fehlt die Ergänzung: wenn eine Linearkombination der 2 Richtungsvektoren der Ebene kolinear zu der Geraden ist, dann ist die ebene parallel zu der Geraden bzw. die Gerade parallel zur Ebene.

Gruß lul

Comments

Ja. Oder wenn die 3 Rochtungsvektoren einfach linear abhängig sind.

Dann sind sie ja komplanar. Dann folgt aber auch automatisch, dass der Richtungsvektor der Gerade orthogonal zum Normalenvektor ist.

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Hallo

 Normalenvektor wolltest du nicht? und linear abhängig oder Linearkombination ergibt den dritten ist dasselbe.

lul

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Wobei lineare Unabhängigkeit sind die Vektoren ja dann, wenn av1+bv2+cv3= 0 nur für a=b=x=0 erfüllt ist.

Das heißt, sobald es andere Koeffizienten gibt, sind die Vektoren linear abhängig.

jetzt steht ja aber vor jedem!!! Vektor ein Faktor.

Wenn ich einen Vektor durch die beiden anderen darstellen will (z.b) v1.

Dann kann ich ja schreiben v1=bv2+bv3

Da ist ja jetzt vor dem v1 Vektor KEIN Faktor.

Wo ist der hin?

Kann ich einfach beide Seiten durch a ungleich 0 teilen?

Und teile ich dann einfach b und c durch a?

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Hallo

av1+bv2+cv3= 0  daraus v1=-b/av2-c/av3

Gruß lul