Wurfhöhe eines Körpers nach 2 Sekunden

Question

Ein Körper wird aus einer Höhe von 1 m über dem Erdboden senkrecht nach oben geworfen. Die Geschwindigkeit des Körpers nach t Sekunden wird modellhaft durch die Funkion v(t) = 15 - 10 * t beschrieben ( v(t) in Metern pro Sekunde, t in Sekunden).

Geben Sie diejenige Höhe in Metern über dem Erdboden an, in der sich der Körper nach 2 s befindet.

Answer 1

Es gilt stets, dass die Geschwindigkeitsfunktion \(v\) die erste Ableitung der Ortsfunktion \(s\) ist, also kurz \(v(t)=s'(t) \) für alle Zeiten \(t\). Um also aus deiner gegebenen Geschwindigkeitsfunktion deine Ortsfunktion zu erhalten, musst deine Geschwindigkeitsfunktion einmal integrieren.

Ansatz: \( s(t)=s(0)+\int_0^t v(x)\ dx \), wobei \(s(0)\) den Anfangswert des Ortes zum Zeitpunkt t=0s beschreibt. Der Rest ist nun einfach alles einzusetzen und auszurechnen.

Answer 2

Ein Körper wird aus einer Höhe von 1 m über dem Erdboden senkrecht nach oben geworfen. Die Geschwindigkeit des Körpers nach t Sekunden wird modellhaft durch die Funkion v(t) = 15 - 10 * t beschrieben ( v(t) in Metern pro Sekunde, t in Sekunden).
Geben Sie diejenige Höhe in Metern über dem Erdboden an, in der sich der Körper nach 2 s befindet.

10 m/s^2 = g
 v ( t ) = 15 - 10 * t
Nach 1.5 sec ist v = 0 und somit
der Scheitelpunkt erreicht.
Gleichförmig beschleunigte oder verzögerte Bewegung
s ( t ) = ( v(anfang) + v(ende)) / 2 * t
s ( t ) = ( 15 + 0 ) / 2 * 1.5
s ( t ) = 11.25 m
h = 11.25 + 1 = 12.25 m

Freier Fall nach unten
s = 1/2 * g * t^2 = 1/2 * 10 * 0.5^2 = 1.25 m

Höhe = 12.25 - 1.25 = 11 m