Lineares Gleichungssystem: Zweite Komponent des Lösungsvektors soll 0,5 betragen

Question

Ich habe ein lineares Gleichungssystem gegeben, das 2 Unbekannte enthält. Jetzt soll ich die Unbekannte so berechnen, dass der zweite Komponent des Lösungsvektors 0,5 beträgt.

Wie stelle ich ich meine Gleichung hierfür auf?

\( \left(\begin{array}{ccc|c}2 & 1 & -3 & 1 \\ 0 & \alpha & 1 & 2 \\ 0 & 0 & \alpha & -1\end{array}\right) \)

Answer 1

Hallo Aleyna,

wegen der Nullen unter der Hauptdiagonalen der Koeffizientenmatrix kann man für α≠0 bereits einfach den eindeutigen Lösungsvektors berechnen (x₃ wird nicht benötigt):

 Zeile 3  →   x₃  = -1/α

Einsetzen in Zeile 2  →  x₂  = (2 - (-1/α)) / α  = (2+1/α) / α  =  (2α+1) / α² 

(2α+1) / α² =  0,5  ⇔  2α+1 = 0,5·α² ⇔  0,5·α² - 2α - 1 = 0  | •2 

⇔  α² - 4α - 2 = 0

pq-Formel  →   α₁ = 2 + √6 ;   α₂ = 2 - √6 

Gruß Wolfgang